Ao ler a coluna do Kentaro no Sedentário & Hiperativo de
madrugada, me deparei com um problema probabilístico, que me atormentou e que não saiu de minha mente até agora. Peço que antes de continuarem lendo meu post, que primeiro conheçam os argumentos do Kentaro.
http://www.sedentario.org/colunas/duvida-razoavel/porta-dos-desesperados-5853#more-5853Tenho um contra-argumento para as afirmações do Kentaro. Vejamos:
Estou em um programa de auditório apresentado pelo Mallandro, participando do quadro porta dos desesperados. Ráááááá.
Tenho que escolher 1 de 3 portas, em duas dessas portas se encontram monstros, e em uma delas esta um premio. Chamemos as portas de A, B e C.
1- Então, minhas chances de escolher a porta certa, a que contem o premio, são de 1/3, independente de qual porta eu escolha.
2- Eu escolho a porta A, consequentemente minhas chances são de 1/3 de estar certo e 2/3 de estar errado.
3- [divagação] O apresentador, sem revelar o que esta escondido atrás das 3 portas, me pergunta se não quero trocar de porta. Como descrito no 2, minhas chances de estar errado são de 2/3 para 1/3 de estar certo. Então eu decido mudar de porta e essa probabilidade se inverte (isso, no entanto, enquanto eu não decidir por qual das portas trocarei A - se por B ou por C - mas já tendo decidido fazer troca) e passam a ser de 2/3 de que eu esteja certo ao fazer a troca, e de 1/3 que eu esteja errado. Acontece que no momento em que eu faça a escolha por B ou por C as probabilidades novamente se invertem e voltam ao patamar inicial de 1/3 de chances de acerto, e 2/3 de chances de erro. [/divagação]
4- [divagação 2] Supondo que eu tenha escolhido a porta A, e de repente aparece um OVNI tripulado por alienígenas super evoluídos intelectualmente e tecnologicamente, e sem mais nem menos lança um raio mortal, que em vez de transformar a matéria (contrariando o “
nada se cria, tudo se transforma”) a destrói completamente, e aniquila a porta C sem que se revele o que estava por trás de tal coitada porta. E da mesma forma que apareceram, somem. Com isso, sobram apenas 2 portas (A e B), a intuição leva a crer que agora minhas chances aumentaram e passaram a ser de 50% para sim ou para não, mas na verdade, as chances de acerto continuam a ser de 1/3 de acertar para 2/3 de errar, porque mesmo destruída, a porta C continua sendo parte do conjunto, pois o que estava escondido não foi revelado. Dessa forma, se eu decidir mudar minha escolha, isso me leva ao item 3. [/divagação 2]
5- Então, eu tendo escolhido a porta A, o apresentador faz um suspense, RÁÁÁÁÁÁÁÁ, escolhe a porta C e revela que o que estava escondido nela era um dos dois monstros. Ao contrario do que o Kentaro afirmou, ao revelar o conteúdo de uma das portas, a situação muda por completo. Assim como no caso dos alienígenas, a porta C foi “destruída”, mas com uma diferença fundamental, o seu conteúdo foi revelado, isso faz com que, ao contrario do que acontece no item 4, a porta C seja eliminada do conjunto, ou seja, não existem mais 3 opções, mas apenas 2, não se trata de 3/3, mas sim de 2/2. Com isso, minhas chances passam de 1/3 de acerto para 1/2 de acerto, e de 2/3 de erro para 1/2 de erro.
6- O apresentador me pergunta se quero trocar de porta, mas isso se torna irrelevante, pois minhas chances de acerto e de erro são as mesmas, eu não tenho mais que me preocupar com os 2/3 de estar errado, pois não existem mais os 3/3, mas sim 2/2 para que eu escolha 1 desses 2.
7- Minha conclusão é que, nos moldes que o programa era apresentado, com 3 portas e uma delas servindo apenas para o apresentador revelar seu conteudo antes de dizer se a escolha do participante estava correta ou não, é irrelevante qual porta seja escolhida, e mesmo sendo 3 portas as chances são na verdade de 50% para sim ou para não desde o principio.
Imagino que o Kentaro seja muito mais preparado do que eu a respeito de estatísticas, e penso que a refutação que eu fiz contenha algum erro matemático crasso, acontece que não consegui perceber aonde tal erro se encontra. Fui dormir pensando no problema, e até sonhei que estava no tal programa, mas aí o sonho descambou pra surrealismo total hauhauh. Então, peço que os amigos foristas me mostrem meu erro, ou, se por um evento cósmico de baixíssima probabilidade, meu argumento não contenha erro que seja evidenciado por vocês para massagear e inflar meu ego (que anda meio tenso e murcho)
