O livro
Evolução da Mecânica Quântica – O duelo Heisenberg versus Schrodinger, que vai ser lançado pela Editora Bodigaya em outubro vindouro, na feira do livro de Porto Alegre-RS.
Para facilitar aos leigos em Fisica o entendimento sobre o que vai ser exposto a respeito do átomo de hidrogenio neste tópico, reproduzem-se a seguir trechos dos Capítulo 11, onde se dá uma explicação do uso do hamiltoniano em Fisica, e um outro trecho do Capítulo 15, onde se explica o novo modelo de núcleo chamado Modelo de Andares Hexagonais, proposto na Quantum Ring Theory.
11- A NEGAÇAO DA TRAJETORIA NA TEORIA QUANTICAA Mecânica Clássica se sustenta sobre três leis fundamentais de Newton:
1- Primeira Lei- da inércia: um corpo permanece no seu estado de repouso ou de movimento retilíneo se nenhuma força é aplicada sobre ele. A Lua gira à volta da Terra porque existe uma força de atração gravitacional mudando a trajetória do satélite (como se a Lua estivesse presa a um barbante amarrado aqui na Terra). Se o barbante fosse cortado, a Lua sairia pelo espaço movendo-se em trajetória retilínea.
2- Segunda Lei- se uma força F é aplicada a um corpo de massa M, ele recebe uma aceleração igual a F/M no sentido da aplicação da força. Em linguagem mais simples: um carro pequeno de massa m que usa um motor pequeno pode ter a mesma aceleração de um carro grande (que precisa de um motor grande), se a relação f/m do carro pequeno for igual à relação F/M do carro grande.
3- Terceira Lei- ação e reação: se você está em um barco parado sobre a superfície de um lago, com uma pesada melancia nas mãos, e atira-a horizontalmente com grande força, a melancia vai na direção em que você a atirou, enquanto que você e o barco vão ser deslocados em direção contrária. Ou seja, enquanto você aplicou uma força F na melancia, ela aplicou em você e no barco uma força F em sentido contrário.
A teoria newtoniana portanto trabalha com o conceito de força, e conseqüentemente isso implica na necessidade de se trabalhar com o conceito de trajetória. Por exemplo, vimos que em sua teoria híbrida clássico-quântica Bohr usou o conceito de força centrífuga e força elétrica, e teve que aplicá-las à trajetória do elétron. Portanto força e trajetória estavam interligados.
Entretanto a Física Moderna foi desenvolvida por um sistema que dispensa o uso dos conceitos de força e de trajetória. Essa foi uma grande vantagem, porque quantificar uma trajetória através de equações matemáticas seria muito complexo. Vamos a seguir dar uma idéia de como esse sistema funciona.
A figura 17.1 mostra um homem de 70kg cujo centro de gravidade está a uma altura de 3 metros acima do centro de gravidade de um peso também de 70kg, sobre uma gangorra. Se não houvesse qualquer perda de atrito quando o homem cai sobre o lado livre da gangorra, conforme mostra a figura 17.2, o centro de gravidade do peso de 70kg subiria à mesma altura de 3 metros onde estava o homem antes de saltar.
Na figura 17.1 o homem tinha energia potencial. Ou seja, ele tinha uma energia com uma potencialidade: a de realizar um trabalho (que no caso é levantar o peso de 70kg até uma altura de 3 metros).
Mas observe a figura 17.3. O homem já desceu 1 metro, e o peso ainda não começou a levantar. Na posição em que o homem está na figura, sua energia potencial já diminuiu. Então como se explica que o peso vai ser levantado até a altura de 3 metros?
É que a energia potencial, à medida que o homem vai caindo, vai se transformando em energia de movimento, que chamamos de energia cinética. Na figura 17.4, quanto mais o homem se aproxima do chão, mais aumenta sua velocidade, e portanto mais aumenta sua energia cinética. Quando o homem está parado, como na figura 17.1, sua energia potencial é máxima, e sua energia cinética é zero. E quando ele chega ao solo na figura 17.4, sua energia potencial é zero, e sua energia cinética é máxima (uma fração de segundo antes de tocar o chão).
Percebe-se portanto que a soma das duas energias, a cinética e a potencial, é sempre igual ao valor total necessário para levantar o peso de 70kg na altura de 3 metros.
Essa propriedade da energia total de um corpo ser a soma de sua energia potencial e cinética foi explorada pelos físicos, que desenvolveram assim um novo modo de resolver os problemas mecânicos. Colocada na forma de um princípio por Hamilton, cada sistema mecânico podia ser resolvido encontrando-se o seu hamiltoniano, que dependeria da forma da energia potencial do sistema em estudo.
Essa nova forma de tratar os problemas mecânicos podia ser aplicada graças a uma propriedade dos campos gravitacional e elétrico, e que é ilustrada na figura 18. Suponha que temos de levantar um barril de 50kg até uma altura H. A energia para levantá-lo não depende da trajetória executada (obviamente desconsiderando a perda por atrito). Podemos levantá-lo pela vertical (caminho 1 na figura), ou rolar o barril pelo caminho 2 sobre uma superfície sinuosa, ou rolá-lo sobre um plano inclinado (caminho 3).
Percebe-se então que os teóricos conseguiram eliminar dos problemas mecânicos a incômoda trajetória dos corpos. A partir daí, usando a equação da energia de um determinado sistema, e combinada com outras equações, muitas equações foram obtidas, como por exemplo:
a) a equação de Schrödinger, (onde ele combinou a equação da energia de um elétron com a equação da dualidade onda-partícula de de Broglie, e ainda com a equação de uma onda )
b) a equação de Dirac do elétron
c) uma equação para partículas chamadas mésons, conhecida como equação de Klein-Gordon
e outras, desenvolvidas a partir da energia
Talvez você perguntasse: “Mas apesar de se usar este sistema que simplifica os problemas, não significa que a trajetória de uma partícula não exista. E não se justifica que na Mecânica Quântica não se considere o conceito de trajetória”.
Sim, tem razão. O motivo pelo qual o conceito de trajetória não é considerado na Mecânica Quântica não é esse. Na verdade, o elétron não pode ter trajetória dentro do átomo (segundo a Mecânica Quântica) porque o elétron é considerado como uma nuvem de probabilidade (assim é requerido no formalismo matemático da teoria). O elétron não fica concentrado em um ponto, e se deslocando. Ele fica espalhado dentro da eletrosfera dos átomos, e sua posição está ligada à probabilidade de se encontrar em uma região.
Mas a análise que fizemos sobre como o conceito de trajetória desapareceu da Física Moderna nos ajuda a entender a aversão que Heisenberg tinha a este conceito, considerando ainda que segundo a Mecânica Quântica o deslocamento do elétron tinha de ser visto como o deslocamento de uma nuvem de probabilidade. A aversão de Heisenberg se justifica portanto porque trabalhar teoricamente partindo da energia de uma partícula estava em pleno acordo com o método cientifico quantitativo, pois é viável medir uma quantidade de energia em experiências e compará-la com a previsão da equação da energia, e dessa forma confirmar se a equação está fornecendo resultados em acordo com a experiência. Enquanto que a trajetória de um elétron não podia ser observada experimentalmente. Além disso, a energia independe da trajetória, conforme vimos na figura 18, e isso inviabiliza uma abordagem teórica através da trajetória. E resumindo, a trajetória não é de interesse na teoria quântica.
Agora vamos a mais uma etapa de nossa análise.
Considere a trajetória helicoidal de um elétron conforme se vê na figura 14, prevista na equação de Dirac. Não se pode prever qual a exata posição do elétron naquela trajetória. Do ponto de vista matemático, o elétron pode ser considerado como se estivesse distribuído como uma nuvem ao redor do eixo Lth da trajetória helicoidal. Portanto a Mecânica Quântica está certa: do ponto de vista matemático, não há trajetória do elétron, ele é uma nuvem de probabilidade distribuído ao redor do eixo Lth.
Todavia percebe-se que há uma diferença entre a nuvem de probabilidade da Mecânica Quântica e a nuvem de probabilidade da trajetória helicoidal. É que, apesar do elétron se movendo pela trajetória helicoidal poder ser considerado uma nuvem (do ponto de vista matemático), ao longo de um certo tempo essa nuvem em sua totalidade gera uma trajetória. Ou seja, enquanto a probabilidade pela Mecânica Quântica é aleatória e não gera uma resultante definida do deslocamento do elétron entre dois pontos, a probabilidade pela trajetória helicoidal gera uma resultante de deslocamento do elétron entre dois pontos.
Vamos ilustrar essa diferença com um exemplo. Suponha que você, bem longe de uma colméia, a atinja com uma pedra, e ela cai. As abelhas saem, furiosas, mas não sabendo quem as atacou ficam voando em volta da colméia caída, formando uma nuvem de probabilidade em torno dela, lembrando a nuvem de probabilidade da Mecânica Quântica. Mas se você chega por baixo da colméia, e a derruba com um pedaço de pau, as abelhas saem furiosas, e o atacam. Você dispara a correr, e as abelhas o seguem, dando voltas em torno de sua cabeça, na forma de uma nuvem de probabilidade. Entretanto essa nuvem de abelhas à volta de sua cabeça vai percorrer uma trajetória, que é o trajeto feito pela sua cabeça enquanto você corre.
Em que pode implicar esta diferença?
Pode implicar que, se houver um fenômeno que seja produzido por essa resultante da nuvem de probabilidade, a Mecânica Quântica não vai poder explicar o fenômeno. Enquanto que, considerando a trajetória helicoidal, o fenômeno poderá ser explicado.
15- FUSÃO FRIA: TRAIÇÃO AO MÉTODO CIENTÍFICO ? Para que dois núcleos se fundam é preciso uma energia muito grande. Por exemplo, a fusão entre dois núcleos 1H2 ocorre, no Sol, onde a temperatura e a pressão são altíssimas. Nesse processo forma-se 2He4, e libera-se grande quantidade de energia, que nós recebemos na forma de radiações eletromagnéticas que aquecem nosso planeta, processam a fotossíntese, e iluminam nossos dias.
Na bomba de hidrogênio também ocorre fusão nuclear. Esta bomba usa como estopim a bomba de fissão nuclear (daquele tipo de bomba usado pela primeira vez em Hiroshima). Na fissão nuclear libera-se energia quando um núcleo se divide: ao bombardear-se um núcleo de urânio com um nêutron, o núcleo se parte em fragmentos, e nesse processo libera-se a energia que tinha sido gasta para formar o núcleo de urânio - ou no momento da criação do Universo, ou nas estrelas (cálculos teóricos indicam que não há energia suficiente nas estrelas para formação dos elementos mais pesados).
Portanto ao que tudo parece indicar a fusão nuclear só pode ocorrer sob condições de grande pressão e temperatura.
Em 1989 os físicos Fleischmann e Pons anunciaram que haviam conseguido obter fusão fria, o que imediatamente causou furor nos meios científicos. Outros cientistas imediatamente começaram a tentar repetir a experiência, e ao longo dos anos o assunto gerou muita controvérsia, por dois motivos. Primeiro porque as experiências iniciais eram muito difíceis de serem repetidas em laboratório. Em segundo lugar porque a ocorrência da fusão fria é impossível segundo a Mecânica Quântica, e isso gerou uma reação da comunidade acadêmica, que usou de todos os expedientes para desmerecer as experiências.
Quem estiver interessado em ver detalhes destas experiências, muitas delas estão documentadas no website de Jean-Louis Naudin:
http://jnaudin.free.fr/Uma pergunta que nos ocorre é que, sendo a fusão a frio tão difícil de ocorrer nas primeiras experiências empreendidas, e sendo sua ocorrência teoricamente impossível segundo a Mecânica Quântica, por que diabos Fleishman e Pons teriam tentado obtê-la em laboratório? Pois sendo difícil de repetir, mais difícil ainda teria sido conseguir obtê-la pela primeira vez, quando ainda não existiam quaisquer parâmetros para orientar uma experiência desse tipo. E sendo impossível teoricamente, mais um motivo para nem tentar a proeza.
Nunca li a respeito do motivo que eles tiveram para realizar suas experiências. Mas desconfio de que seja porque já há mais de duzentos anos foi observado que certas aves expelem em suas fezes elementos que não constavam nos alimentos que elas consumiam. O que sugeria que houvesse fusão fria dentro do organismo dessas aves, o que provavelmente reacendeu o velho sonho dos alquimistas.
A fusão fria é teoricamente impossível segundo Física Nuclear porque de acordo com a teoria para obter fusão de dois núcleos é necessária uma energia muito grande. Mas há ainda um outro motivo. Os físicos negam a ocorrência de fusão fria nas experiências alegando violação da conservação da energia. Aliás uma atitude incompreensível, já que o modelo maluco de Yukawa viola a conservação da massa-energia, e nem por isso deixou de ser recebido de braços abertos pelos teóricos.
A aparente violação da conservação da energia se deve ao fato de que em algumas experiências de fusão fria a energia consumida é menor do que a energia produzida. Em uma máquina convencional a energia consumida por ela é sempre maior do que a energia útil produzida, pois a soma desta com as perdas (por calor) deve ser igual à energia que está alimentando a máquina. Mas é claro que não há violação da conservação da energia nas experiências de fusão fria. Essa energia deve provir do éter. Da mesma forma que no caso da matéria criaram-se núcleos pesados, como os de urânio, que armazenaram energia no instante do nascimento do Universo, então no caso do éter é possível que na formação da estrutura do éter também uma energia infinita tenha sido armazenada, e é esta energia que vem sendo liberada nas experiências de fusão fria.
Um fenômeno que a Física Nuclear não consegue explicar é o achatamento de alguns núcleos. No caso do urânio, por exemplo, o achatamento chega a ter uma variação de 30% no diâmetro do núcleo. O formato do núcleo fica oscilando entre as duas formas mostradas na figura 31.
Segundo os modelos nucleares, os prótons e nêutrons tem distribuição aleatória dentro dos núcleos. Ora, nesse caso, ao ser excitado, um núcleo de urânio deveria se expandir em todas as direções, como mostra a figura 32. O acréscimo Δd no diâmetro deveria ocorrer em todas as direções, pois segundo os modelos da Física Nuclear a distribuição de prótons e nêutrons é radial. Assim não há motivo pelo qual o aumento deva ocorrer mais em uma direção do que na outra, como ocorre na figura 31, detectado nas experiências. Teoricamente, a forma do núcleo de urânio, ao se excitar, deveria oscilar entre as duas formas da figura 32, porque tendo no total 238 partículas (prótons+nêutrons) formando uma esfera de 20x10-15 metros de diâmetro, essas partículas deveriam ter o comportamento semelhante às moléculas de um gás dentro de uma bola de futebol, que ao se aquecer fará a bola crescer em todas as direções, e ao se esfriar fará a bola encolher em todas as direções. Isso entretanto não ocorre.
Mas veja na Figura 33 o que ocorre segundo o Modelo de Andares Hexagonais. As distâncias entre os andares hexagonais variam de um valor mínimo Δd a um valor máximo ΔD, o que explica a dilatação preferencial do núcleo em uma direção, e não em todas as direções como ocorre nos modelos da Física Nuclear. Na TQA esse fenômeno foi batizado de Efeito Acordeão, por ser parecido à expansão e contração do fole de uma sanfona.
Talvez nesse ponto você se entusiasme, e exclame: “Mas então trata-se de uma nova propriedade nuclear, desconhecida dos físicos nucleares! Uma propriedade decorrente do fato de que os prótons e nêutrons se distribuem simetricamente à volta de uma direção, e não segundo uma distribuição radial como a dos modelos da Física Nuclear ”.
Realmente, trata-se de uma propriedade nuclear desconhecida dos físicos. E na TQA demonstra-se que há ainda mais três fenômenos nucleares que ocorrem também graças a essa distribuição de prótons e nêutrons em volta de um eixo, formando andares hexagonais. Veja só: então são quatro fenômenos nucleares independentes, a apontarem para um ponto comum: que os prótons e nêutrons não se distribuem radialmente, como suposto na Física Nuclear.
Resta agora explicar como a ocorrência da fusão fria é teoricamente possível, segundo o Modelo de Andares Hexagonais.
Em 2002 a revista Infinite Energy publicou um artigo(13) meu em que eu apresentava uma explicação para o fato da maioria das experiências de fusão fria, até aquele momento, serem difíceis de serem reproduzidas. No artigo propunha-se a hipótese de que o campo magnético do Sol influencia os resultados. Então no artigo se propunha uma experiência na qual se devia tomar o cuidado de evitar essa influência solar, aplicando-se um campo magnético à volta do recipiente em que ocorressem as reações. Uma segunda sugestão era que se devia aplicar um campo eletromagnético oscilante, para incentivar a ressonância, semelhantemente ao que tinha sido usado por Borghi na experiência em que ele obtivera nêutrons a partir da fusão fria entre prótons e elétrons, usando um campo eletromagnético oscilante.
Coincidentemente, ou não, em 2003 os físicos Dennys Letts e Dennys Cravens divulgaram no décimo Congresso Internacional de Fusão Fria (ICCF-10) os resultados de uma experiência sensacional. A questão da replicabilidade estava resolvida. Eles até repetiram a experiência durante o congresso, acionando a aparelhagem de laboratório pela Internet, iniciando assim a experiência a longa distância. Na parte externa da parede do vaso onde ocorria a fusão fria eles colocaram um imã (o campo magnético que eu sugerira, para evitar a influência do campo solar), e usaram laser para incentivar as reações de fusão fria (o laser é uma propagação de campos eletromagnéticos oscilantes, o que confirmava a sugestão de meu artigo).
A experiência Letts-Cravens foi a sensação daquele congresso. Tanto é que uma comissão do Departamento de Energia dos Estados Unidos até se dispôs a rever a questão de incentivo às pesquisas. Mas infelizmente o que falou mais alto foi o interesse tanto da comunidade física quanto de empresas que podem ser prejudicadas pelo avanço da tecnologia da fusão fria, e a comissão resolveu novamente não financiar as pesquisas.
Após a divulgação da experiência Letts-Cravens na ICCF-10 eu escrevi um artigo, intitulado Letts-Cravens Experiment and the Accordeon-Effect, através do qual propunha os mecanismos que explicam os resultados obtidos na experiência através do Efeito-Acordeão, e enviei o artigo para a revista Infinite Energy. O editor Dr. Eugene Mallove já analisava sete artigos meus há mais de um ano e meio, e em janeiro de 2004 emitiu sua opinião: o mais recomendável era publicar meus artigos na forma de um livro, que seria divulgado e comercializado pela revista Infinite Energy. Em maio de 2004 o editor foi assassinado, frustrando o projeto de publicação.
Para começar a entender como pode ocorrer a fusão fria, observe novamente a figura 24. Conforme foi visto, o 2He4 pode sair de um núcleo X pelo buraco que existe no campo Sn(X) do núcleo, sem perfurar o campo, e portanto com baixa energia. Ora, se uma partícula pode sair por aquele buraco com baixa energia, então obviamente também pode entrar. Claro que uma partícula não vai entrar por aquele buraco espontaneamente, e é aí que entram os mecanismos de ressonância.
O primeiro mecanismo de ressonância é devido ao que se chama energia de ponto zero. Pois na Natureza as partículas nunca ficam paradas. Elas estão em um perpétuo movimento de zigue-zague em torno de um ponto central. A fusão fria geralmente ocorre pela fusão de dois dêuterons, que são formados de um próton e um nêutron. Se, dentro de um recipiente, alinharmos esse movimento de zigue-zague de todos os dêuterons em uma direção, usando um campo magnético, esse movimento de todos eles em uma única direção vai proporcionar o aparecimento de ressonância.
O segundo mecanismo é o efeito-acordeão. Os elementos que sofrem fusão fria absorvem dêuterons e os integram à sua estrutura nuclear, transmutando-se em um outro elemento. Um dos elementos usados para obtenção da fusão fria é o paládio. A absorção pode ser causada por ressonância entre o movimento de contração-expansão do núcleo devida ao efeito acordeão (por exemplo no paládio) e o movimento de zigue-zague dos dêuterons, estando todos esses movimentos de zigue-zague alinhados em uma única direção.
Depois que descobri, em 2007, mais dois grávitons (repulsivos) na estrutura do éter, comecei a suspeitar que a gravidade repulsiva também deve ter influência na reação por fusão fria. Provavelmente a gravidade repulsiva (da qual falaremos no último capítulo) deve ter uma atuação decisiva no processo de formação de nêutrons a partir de fusão fria entre prótons e elétrons, obtida na experiência de Don Borghi.
Em vista do exposto, você deve estar se perguntando: “E não se pode aplicar essa teoria e esses modelos para montar uma teoria matemática e fazer previsões sobre fusão fria? O formalismo matemático da Mecânica Quântica não poderia ser aplicado?”
Vamos relembrar o que foi dito no Capítulo 11, sobre a negação do conceito de trajetória. Como foi visto lá, na Física Moderna foi desenvolvido um formalismo matemático em função da energia dos sistemas, usando o hamiltoniano, e assim pôde-se evitar o uso dos conceitos de força e de trajetória. Isso simplificou imensamente o desenvolvimento do formalismo matemático. Entretanto suspeito que ele não será eficiente para ser aplicado na fusão fria. Acredito que será necessário desenvolver um novo formalismo, no qual fazer uso apenas do conceito de energia será insuficiente, e será imprescindível introduzir também o conceito força.
Mas ainda vai demorar algum tempo para que os físicos que pesquisam a fusão fria entendam isso. Até lá, eles ficarão dando cabeçadas e esmurrando pontas de faca, tentando aplicar o formalismo matemático vigente para a fusão fria.
Para os membros do Clube Cetico (nao está no livro
Evoluçao da Mecanica Quantica):
O fisico Niels Bohr propôs um modelo de átomo de hidrogenio no qual um eletron gira à volta de um proton. Seu modelo portanto era corpucular (o eletron tinha a forma de um corpúsculo).
O elétron gira em níveis de energia, chamados de n=1, n=2, n=3, etc. Ao saltar de um nível para outro, o eletron emite um raio de luz (foton).
O hamiltoniano nesse modelo de Bohr, quando o elétron salta de um nível de energia para outro, é E= ½.mV2. Nele, a massa “m” é invariável, e a velocidade V é variável. O espaço é euclidiano
O modelo de Bohr não podia explicar alguns fenomenos aparentemente incompativeis com o modelo corpuscular, e portanto seria preciso encontrar um modelo ondulatório.
Foi Schrodinger quem descobriu a equação para esse modelo ondulatório. Ele fez essa descoberta por tentativas, partindo de uma equação de onda, e em seguida procurou uma equação diferencial cujas soluções atendessem à equação de onda inicialmente considerada.
Entretanto o hamiltoniano da equação de Schrodinger não tem um significado fisico. Trata-se de uma equação matematica, a qual entretanto não estabelece um vínculo.
Entretanto a Quantum Ring Theory nos revela o significado físico da equação de Schrodinger. Conforme a QRT nos mostra, a equação de Schrodinger é a equação diferencial do movimento helicoidal de um eletron, se movendo em um espaço não-euclidiano.
Conforme se explicará a seguir, o hamiltoniano de Schrodinger equivale ao hamiltoniano clássico de Bohr, da seguinte maneira:
Na QRT há dois hamiltonianos:
1- O primeiro é o de Schrodinger, já que segundo a QRT a equação de Schrodinger é a solução para o movimento helicoidal de um eletron em espaço não-euclidiano.
2- O segundo hamiltoniano é E= ½.mV2, no qual a inércia “m” do elétron (em relação ao proton) é variável, e a velocidade V é constante. A inércia “m” varia assim: m= mo /n2, onde n =1, 2, 3...
Isso significa que, dentro de um espaço não euclidiano, a massa do eletron (resistencia oferecida pelo eletron em acelerar devido à força com que o proton o atraí) aumenta à medida que ele se aproxima do proton, por causa que no espaço não-euclidiano há um aumento da densidade do espaço à medida que se aproxima do proton.
Para entender isso, veja as figuras 56 e 57 (do penúltimo capitulo do livro).
Segundo o novo modelo nuclear da QRT, os nucleos atomicos produzem linhas de natureza gravito-eletromagnetica, que podem ser vistas nas figuras 56 e 57. Em um espaço euclidiano, conforme proposto no modelo clássico de Bohr, seria constante o espaçamento entre estas linhas de força, como se vê na figura 56.
Em um espaço euclidiano o espaçamento entre as linhas de força diminui à medida que aproxima-se do proton.
Para entender o que acontece no novo modelo de atomo de hidrogenio proposto na QRT, reproduz-se a seguir um trecho do Capitulo 10 do livro Evolução da Mecânica Quantica
19- FIM DO MISTÉRIO DOS SUCESSOS DE BOHRInicialmente vamos dar uma idéia do funcionamento do átomo de Bohr, para que se possa entender o mistério dos sucessos da teoria.
A) MODELO DE BOHR
No modelo de Bohr há varias órbitas circulares entre as quais o elétron pode saltar. A primeira órbita mais próxima do próton é chamada de « fundamental », e é designada por n=1. As demais são n=2, n=3, etc., como mostra a figura 40.
Imagine que o elétron salte da órbita n=2 para a órbita n=4, como mostra a figura 41. Quando o elétron dá esse salto, o átomo de hidrogênio emite um fóton, cujo comprimento de onda foi calculado por Bohr da seguinte forma:
a) ele considerou que na órbita n=2 o elétron (no instante em que faz o salto) está sob a ação de duas forças, FE e FC , que estão em equilíbrio,
b) FE é a força elétrica de atração entre o próton e o elétron, e FC é a força centrípeta devida ao movimento circular do elétron.
c) E na órbita n=4 o elétron também está sob a ação de duas forças F’E e F’C que estão em equilíbrio.
Outros fótons podem ser emitidos, por exemplo quando o elétron salta de n=1 para n=2, ou de n=1 para n=3, etc. Mas o cálculo sempre considera que o elétron está em equilíbrio entre duas forças, a elétrica e a centrípeta.
Portanto, no modelo de Bohr a força centrípeta tem alguma conexão misteriosa com a emissão dos fótons.
Vejamos a seguir como a energia cinética do elétron varia quando faz seus saltos entre as órbitas.
Suponha que você lance verticalmente para cima uma maçã, com uma velocidade V. A maçã vai percorrer o espaço para cima com um movimento desacelerado, porque, enquanto sobe, a força da gravidade está contra o movimento. Assim, a velocidade da maçã vai diminuindo com a subida, e portanto sua energia cinética vai diminuindo. Quando chega no topo da trajetória, a velocidade é zero, e naquele instante a energia cinética também é zero.
O salto do elétron no modelo de Bohr é semelhante ao da maçã. A diferença é que, quando o elétron salta com uma velocidade V (por exemplo da órbita n=2 para n=4 como na figura 41), é a força elétrica do próton que faz o elétron desacelerar, enquanto que a maçã é desacelerada pela gravidade. Fora essa diferença, os saltos da maçã e do elétron são parecidos no que diz respeito à energia cinética.
Percebe-se então que no modelo de Bohr, quando o elétron salta de n=2 para n=4, sua energia cinética vai diminuindo (enquanto ele percorre o espaço entre n=2 e n=4) porque sua velocidade vai diminuindo.
