Repare bem - se matematicamente, um ponto, não tem dimensões e todavia - é material constituinte das linhas, que tem comprimento, mas não têm espessura, como é que pode ser "verdadeiro" tal axioma?
Como disse o Dbohr, não existe resposta simples para isso. Para minha própria paz de espírito, prefiro encarar os axiomas de geometria como
construtos puramente abstratos que
podem, algumas vezes e imperfeitamente ser representados por figuras geométricas.
No caso da reta, ajuda se você pensar na reta como algo dado, a qual contém uma infinidade de pontos (da mesma forma que o "ponto" de
tinta no papel representa aproximadamente um ponto geométrico, o qual está presente na folha de papel, que por sua vez representa um
plano).
Os pontos, são absolutamente invísiveis, porque não tem têm substância! Então, como é que podem constituir as linhas mensuráveis no seu comprimento? Paradoxo, não? Se as linhas não são visualizáveis na sua espessura, como é que podem ser visualizáveis no seu comprimento afim de serem mensuradas?
É mais ou menos como dizer... 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0 = Um zero = 1, 0 = 10. 
Ver acima. Um dado importante é que não apenas existe um número infinito de pontos em uma reta, mas também esse infinito
é* maior do que o infinito que corresponde ao número de elementos do conjunto dos números naturais**. Isso quer dizer que você não
pode simplesmente ir rotulando pontos e acrescentando um após o outro para formar uma reta. Existe sempre uma infinidade de pontos
entre quaisquer dois pontos.
*Tocar "Assim falou Zarathustra" em 3, 2, 1...
**Uma forma mais pretensiosa de dizer seria afirmar que a conjunto dos números reais tem a cardinalidade do
contínuo, enquanto os conjuntos dos números reais tem a cardinalidade de
.
