Morrer devido a um apêndice supurado também é algo muito natural.
Sim é. Mas o apêndice supurado é uma disfunção ao passo que o envelhecimento não.
Osteoporose é uma disfunção. Assim como a arteriosclerose, hipertensão, catarata, mal de Alzheimer e muitas outras. Essas disfunções estão correlacionadas com a idade. A tal ponto que as pessoas as tratam como consequências inevitáveis da idade (e servem na mente das pessoas até para caracterizar a velhice). Só que não é necessariamente o caso.
O que vocês estão discutindo é a diferença entre senescência e senilidade. O primeiro é o envelhecimento fisiológico do organismo ao passo que o segundo é o envelhecimento patológico. Vejam o gráfico:

Observe que ao passo que na senilidade (linha cinza) a capacidade funcional reduz-se abruptamente na velhice ao ponto de perda total da independência, na senescência (linha marrom) é possível manter uma capacidade funcional apenas um pouco inferior ao pico da vida adulta, mantendo a independência total até o fim da vida.
A confusão se dá porque é muito comum e dominante a idéia de que a senilidade seria o processo natural de envelhecimento humano, com todas as doenças e limitações sendo uma conseqüência inevitável da idade, quando de fato o processo natural é a senescência, que advém do controle adequado das doenças sistêmicas (ou seja, não quer dizer que a pessoa não vá desenvolver doenças como diabetes, osteoporose e hipertensão, mas que vai controlá-las de forma que não haja efeitos decorrentes delas), alimentação e principalmente manutenção de atividade física adequada.