A quadrivelocidade da bola será a mesma se eu medir no trem ou na estação. Infelizmente, eu não disponho de uma "reg-lógio" 4-D para mostrar isso, embora possa postar a demonstração matemática.
Que interessante! Acho (tenho quase certeza) que não adiantaria a demonstração matemática, pelo menos para mim, mas sei lá, tipo, não quer tentar explicar como funciona? Qual seria, por exemplo, a velocidade da bola no exemplo que citei? Talvez eu consiga compreender. Estou aqui para mudar de opinião mesmo, meu interesse é aprender. 
Com números sempre é melhor. Mas vamos tentar mesmo assim...
Vou assumir que você entende o que é um vetor 3-D. O vetor posição de um grão de poeira flutuando na sua sala é dado pelas coordenadas x, y e z que descrevem a posição do grão de poeira. A posição x, y e z varia com o tempo, certo? Bem, se tomarmos a variação instantânea da posição do grão de poeira teremos a sua velocidade 3-D, dada pelo vetor
u com componentes espaciais u
1, u
2 e u
3.
Suponha agora que a esses componentes 3-D eu agora adiciono uma quarta coordenada, denotada por
ct. Essa coordenada temporal, junto com as 3 dimensões espaciais vão dar as 4 coordenadas não mais de um
ponto no espaço, mas de um
evento no espaço-tempo.
Bem, agora que eu tenho as 4 coordenadas de um evento, interessa-me calcular a "velocidade 4-D". Mas o que é essa velocidade? É a taxa de mudança do quadrivetor posição com respeito ao
tempo próprio do objeto. Tempo próprio é o análogo no Espaço de Minkowski do comprimento de arco da geometria euclidiana.
OK, então eu sento e calculo a quadrivelocidade de um objeto qualquer. E aí eu chego a um resultado interessantíssimo:
A norma, isto é, o "tamanho" do quadrivetor velocidade é constante para todos os objetos em todos os referenciais para todo e qualquer evento! E esse módulo é igual à velocidade da luz, cQual a interpretação disso?
Que um objeto em repouso (i.e., componentes espaciais zero) em relação a um determinado referencial na verdade se move na "direção temporal" com a velocidade da luz, e que em outro referencial ele tem uma componente temporal ligeiramente menor que
c e componentes espaciais diferentes de zero. Mas independente do referencial adotado, a norma (o módulo, o tamanho) do quadrivetor velocidade sempre será igual a
c!
Que tal isso?

EDIT: Dr Manhattan, você tem alguma fonte sobre o caso da Pioneer? Eu estava acompanhando o caso desde que saiu, mas acabei perdendo o fio da meada...