Se os dois são filhotes, o cachorro ainda pode machucar o gato, a menos que for um filhote muito pequeno de cachorro, ou o gato for um filhote já quase grande, mas mesmo assim não deve durar muito até o cachorro ficar um pouco grande demais. Tem que se tomar algum cuidado se achar que o cachorro pode estar machucando/arriscando machucar e dar as broncas típicas de treinos ou o que for usado. Eles de qualquer forma não podem ficar totalmente proibidos de brincadeiras um pouco brutas porque é com os ganidos de dor (ou gritos de dor/broncas) que eles aprendem a dosar a força nas brincadeiras. Mas talvez isso signifique também que pode se deixar o gato, se muito pequeno, fora dessa e o cachorro aprender só com as pessoas.
E mesmo quando o cachorro adulto já parece acostumado é bom tomar certos cuidados, como não deixá-los comer juntos ou os gatos se aproximarem da comida do cachorro. Já vi um caso onde um cachorro viva com um gato, numa boa, arranjaram outro gatinho bem pequeno, e uma vez aconteceu do cão acabar de comer a própria comida e ir comer a dos gatos, algo assim. Ou deram para todos os três muito próximos, não lembro. O que é certo é que o gato pequeno quando viu o cachorro aparecer do lado, ainda não acostumado com ele, "bufou" ("hiss"), e o cachorro mordeu na hora, matando instantaneamente, e continuou comendo. O outro gato ou viu e continuou comendo ou já tinha ido embora, ou nem virou a cabeça para olhar, já não lembro dos detalhes.
Antes dessa fase de contato supervisionado, de qualquer forma, costumam recomendar uma fase onde eles ficam separados sempre por uma porta fechada, sem nem se ver, mas podem sentir o cheiro um do outro. Vi um vídeo no youtube de uma introdução de um cãoe e um gato onde diziam que tinham ficado separados por uma semana antes de deixá-los frente a frente (ambos eram adultos ou grandes já).
Já gatos acho que apenas muito raramente vão oferecer qualquer perigo ao cão, exceto gatos muito ariscos e cães muito petulantes, que podem se arriscar a ter o focinho arranhado, o que pode doer bastante e por sua vez ser meio catastrófico para o gato. Se for um cão pequeno talvez o olho também corra risco. Eu não sei se dá para treinar o gato a não fazer isso, talvez seja mais produtivo desincentivar o cachorro a brincar com o gato de forma que o irrite e o faça querer se defender/atacar.
