Não é isso, se não muito me engano. A causa no pecado original é que o homem deixou de poder comer da "árvore da vida," do paraíso, que o permitia viver eternamente e etc. Precisa matar animais para viver. Inclusive na forma de oferendas, Jeová prefere as macumbas com animais do que aquelas apenas com plantas.
Mas os animais não "pecaram", nem nada, tanto quanto sei. Exceto a serpente, se é que isso conta.