É o seguinte: a probabilidade de um evento acontecer é o número de eventos favoráveis dividido pelo número de eventos possíveis. Por exemplo, digamos que você queira tirar um número menor do que três num arremesso de dado. Há dois números menores do que três: 1 e 2. Por outro lado há seis resultados possíveis, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. As chances de você conseguir um número menor que 3 são de 2/6, ou sejam uma chance em três.
Para o lançamento de dados, se você quer tirar 15 coroas seguidas: no primeiro lançamento você tem 50 % de chances, ou seja, uma chance em duas (1/2). Para conseguir tirar coroa de novo suas chances são novamente de 50 %, uma para duas. Multiplicando 1/2 do primeiro lançamento por 1/2 do segundo lançamento, suas chances de tirar duas coroas seguidas são de (1/2)^2 = 1/4, vejam só:
Possibilidades:
Você pode tirar CA/CA ou CA/CO ou CO/CA ou CO/CO.
Das quatro possibilidades, só uma interessa, a última, por isso a probabilidade é de 1/4.
Para três lançamentos o raciocínio é o mesmo, a chance de conseguir coroa de novo é 1/2, multiplicando isso pelo 1/4 de chances que você tinha de conseguir duas coroas antes, a probabilidade é de (1/2)^2 * (1/2) = (1/2)^3 = 1/8:
Você pode tirar: CA/CA/CA ou CA/CA/CO ou CA/CO/CA ou CA/CO/CO ou CO/CA/CA ou CO/CA/CO ou CO/CO/CA ou CO/CO/CO. Agora das oito possibilidades, só uma interessa, logo as chances são de um para oito.
... e assim por diante, até chegarmos a 15 lançamentos, quando a probabilidade de só dar coroas será de (1/2)^15, que é uma chance em 32 768.