Há, em deformações do espaço, propriedades observáveis que não apenas a propensão de deslocamento de um dado corpo sob dadas condições iniciais?
O requerimento postulado de que as "leis" da natureza (equações) sejam as mesmas p/qsqr. observadores — coisa que chegaram à conclusão que não se verificava num espaço + tempo "absolutos" newtoniano.
Então a "propriedade observável" seria o POSTULADO/DOGMA de independencia de referenciais para se descrever matematicamente os fenômenos. A gente como em geral usa só vetores ortogonais e em geral c/módulo 1 na eng. não repara nesse requisito de "covariancia" que é a base da teoria dos vetores: se os coeficientes correspondentes às coordenadas
↑ a parte numerica correspondentes aos respectivos componentes
↓ proporcionalmente, de modos que a somatória numérica total permaceça invariante (=)
contanto que a energia seja suficiente para vencer a atração que exerce uma força em outra direção.
Stress-energy entra na direita da eq., mudando localmente a métrica.
Na forma da eq. que pus era zero na direita porque era o questionamento dele: SEM stress-energy ("matéria") e com velocidades espaciais = 0
Portanto os coefs. Cristoffel relevantes só pularam c/sinal (-) — eles são decorrentes do
newtoniano pra campos gravitacionais relativamente fracos, claro.
A teoria é baseada na geometria diferencial, portanto entenda que as "deformações" vão de nível local se espraiando. E o modelo é Riemanniano, es decir: flat diferencialmente ("espaço" "tangente").
Pense na métrica da sup. terrícola suposta eférica p/ex... pra obter um diferencial de distancia (perfeitamente utilizável em navegação) a métrica é
A métrica a nível diferencial (euclidiano no caso) transforma as distancias "coordenadas" em distancias "próprias" (reais).
Os coeficientes são cá 1, cos(lat)