1. A velocidade da luz no vácuo pode não ser constante? Já houve medições que refutam a hipótese da velocidade constante da luz?
Atrasado, mas vou responder porque tô desocupado, haha: pode, claro! O conhecimento científico é limitado, e basta uma experiência para refutá-la. Até hoje não se verificou isso, no entanto. Por curiosidade, a velocidade da luz é constante apenas no vácuo - a gravidade influencia nesta. Se não influenciasse, um buraco negro nunca seria incapaz de 'aprisionar' um fóton/onda eletromagnética.
Para a teoria da relatividade, o importante é que exista uma velocidade limite para a propagação de informação. Se a luz se propaga ou não nesta velocidade (que é o caso, até onde sabemos, assim como as ondas gravitacionais), é acaso do nosso universo. Se medíssemos no futuro que ela se propaga um pouquinho mais devagar do que a velocidade limite*, a teoria da relatividade continuaria válida. Isto indicaria no entanto que fótons tem massa, e teríamos que rever um bocado de coisa. Se medíssemos que ela se propagaria um pouco mais rápido, aí, até onde eu sei, foderia tudo, mas posso estar errado, claro!
Mas uma velocidade da luz que seja a velocidade limite em alguns casos e não em outros? Não sei se seria fácil fazer uma teoria assim - talvez com um mecanismo de ganho de massa para o fóton?
Mas se for a natureza, é a natureza, né! Os físicos que voltem para o quadro negro!
* Por exemplo 0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999 vezes a velocidade limite.
Infelizmente não sei nada de cosmologia para responder a outra pergunta.