Não fiz as contas, mas acredito que seja porque, embora a relação de dispersão* seja linear para baixas energias, com curvatura constante, do
jeito que se espera para a "luz", na medida que a energia aumenta a curvatura muda. Ou seja, a "velocidade da luz" desse sistema muda.
Hum, se entendi direito, a alta densidade do tensor energia-momento num espaço tão apertado poderia torcer a geometria local e consequentemente dar a impressão que a luz está com uma velocidade diferente?
Creio que não. No contexto da relatividade a velocidade da luz é sempre a mesma. Não vou comentar sobre a teoria do Horava porque
está muito fora da minha área, mas sei que se você impuser uma granularidade no espaço-tempo, então algum tipo de
dispersão da luz
pode aparecer [1]. No caso feijão-com-arroz de um humilde problema de Física do estado sólido, fica fácil entender
como uma curvatura da dispersão aparece.
Veja o exemplo de fônons (ondas mecânicas num sólido, no popular). A relação de dispersão de uma onda sonora num meio uniforme
é simplesmente
, onde v é a velocidade do som nesse meio. Se, em vez de um meio contínuo você tiver um cristal,
então você vai acaber encontrando
. Quando ka for pequeno, você encontra o primeiro resultado.
Nesse caso, a dispersão "se curva" na forma de um seno por causa das chamadas reflexões de Bragg. Isso é algo que sempre acontece
em sistemas periódicos. No caso de elétrons em sólidos, isso leva a um efeito chamado oscilações de Bloch: se você aplicar um campo
elétrico uniforme num metal, os elétrons vão acelerar, ganhando momentum, até chegar naquela região onde a relação de dispersão se
curva, quando eles mudam de direção! Em princípio, então, um campo elétrico uniforme num sólido deveria fazer os elétrons oscilarem.
Isso só não acontece porque outras influências aparecem (defeitos, impurezas, etc.).
[1]
http://arxiv.org/abs/1008.0017
