Como assim, "ver os objetos como vetores de tamanho constante"?
No caso, o vetor seria referente à velocidade.
a seria um objeto parado.
b seria um objeto se movendo.
Como o vetor de velocidade tem um tamanho sempre constante, o tempo para b necessariamente passará mais rápido (delta-t menor) que para a, e quanto mais rápido b estiver, mais rápido o tempo passa pra ele.
É muita viagem na maionese? É que eu nunca entendi a base matemática da relatividade, só estudei isso pra valer aos 17, quando eu não sabia cálculo diferencial ainda. E pra falar a verdade, tenho horror a integrais, se eu puder resolver um problema por álgebra o farei em 100% das vezes.
Eu sei alguns dos efeitos, mas sou bem ignorantão ainda pra falar a verdade.
E ainda tô encafifado com a relação das massas de repouso de quarks e léptons... não seria de alguma forma evidência que não são partículas fundamentais?
Khamai Lykos,
Eu coloquei um post deduzindo as expressões da relatividade do espaço e do tempo com álgebra
e raciocínios simples. Dá uma olhada e vê se dá pra entender.
"Bom, sobre a relatividade do tempo eu outro dia estava lendo o livro do
Marcelo Gleiser ( "A Dança do Universo" ) que explica a relatividade
do tempo e do espaço de maneira muito simples.
O livro fornece uma explicação "qualitativa" do fenômeno mas baseado
nisso eu rabisquei meia dúzia de cálculos em uma folha de papel e
encontrei a expressão matemática da relatividade do tempo. Imediatamente
fiz uma pesquisa na internet e para minha total surpresa a expressão
estava correta!
Aí me entusiasmei, claro, e me pus a tentar encontrar a expressão para
a relatividade do espaço. Encontrei também, mas essa eu ainda não verifiquei.
Vou pôr aqui o raciocínio e a álgebra, se alguma coisa estiver errada alguém
me corrija por favor. Mas tanto um quanto outro são bastante simples.
A relatividade do espaço e do tempo são consequências lógicas do fato experimentalmente
comprovado da velocidade da luz ser sempre igual para qualquer observador. Ou seja,
a velocidade da luz não se soma vetorialmente com a velocidade da sua fonte.
Sendo verdadeiro este postulado vejamos onde nos leva...
Imagine que o vagão de um trem está se movendo com velocidade constante v e há
neste vagão um observador A que em determinado instante vê um raio de luz partir
verticalmente do chão até o teto.
Se a altura do vagão é h então o tempo decorrido é Ta = h/c. ( c sendo a vel. da luz ).
Porém um outro observador B, imóvel em relação ao trem, veria o mesmo raio de luz
ascender ao teto em um trajetória diagonal. Até aqui nada diferente da física
clássica, no entanto como o comprimento dessa trajetória é maior que o comprimento
da trajetória vertical visualizada pelo observador dentro do vagão a única conclusão
possível é a de que, para o observador fora do vagão, o raio de luz levou mais tempo
para atingir o teto. Já que a velocidade da luz é a mesma para ambos os observadores.
( Note que na física newtoniana a vel. da luz, verificada por B, teria uma componente
horizontal igual a velocidade v do trem e portanto seria maior em módulo para o
observador B do que para o observador A ).
Não é que as coisas estejam "mais lentas" dentro do vagão porque o observador dentro
do trem vê tudo acontecendo em sua velocidade normal. O que está acontecendo dentro
do vagão só parece mais lento para o observador que está de fora. Ou seja, o tempo
para ele corre mais rápido.
Como relacionar o tempo no interior do vagão com o tempo do observador imóvel na
estação?
Se a trajetória do raio de luz observada externamente tem comprimento L então o
tempo que a luz levou para ir do chão até o teto é Tb = L/c. Mas sabemos que dentro
do vagão o tempo para este fenômeno foi Ta = h/c. L e h são respectivamente hipotenusa
e cateto de um triângulo retângulo. O outro cateto D é obviamente o deslocamento
do vagão durante este intervalo de tempo, logo L/c= D/v. Portanto D = L (v/c).
Agora basta aplicar pitágoras a este triângulo retângulo.
L² = L² (v/c)² + h²
L/h = 1 / SQR[ 1 - (v/c)² ]
Dividindo tanto o denominador quanto o numerador do termo à esquerda por c temos:
(L/c)/(h/c) = 1 / SQR[ 1 - (v/c)² ]
Mas L/c é o tempo Tb medido fora do vagão. h/c é o tempo Ta medido DENTRO do vagão
para o mesmo fenômeno.
Então isso nos dá a expressão que relaciona o tempo do observador no vagão com o
tempo do observador imóvel na estação em função da velocidade v do trem.
Tb / Ta = 1 / SQR[ 1 - (v/c)² ]
Para calcularmos a relatividade do espaço o raciocínio é semelhante.
Imagine agora que o raio de luz partiu em uma trajetória horizontal
para atingir um anteparo posto a uma distância h. Novamente o tempo
medido pelo observador A seria Ta = h/c. O que corresponde para o
observador externo B ao tempo Tb = L/c.
Isso significa que, mais uma vez, para o observador B o raio de luz
não percorreu uma distância h, mas sim uma distãncia L.
Porém repare que neste intervalo de tempo o próprio vagão percorreu
uma distância L (v/c). Se isso é verdade então, para o observador B,
o raio de luz não atingiu o anteparo ao final do tempo Tb, uma vez
que o próprio anteparo se moveu junto com o trem!
Algo está tremendamente errado aí, já que dessa forma o fenômeno visto
dentro do vagão não está equivalente ao mesmo fenômeno verificado fora
do vagão. Ou seja, para o observador dentro do vagão ao final do intervalo
de tempo Ta o anteparo teria sido atingido pelo raio de luz mas para o
observador B ao final do intervalo de tempo Tb o anteparo não teria sido
atingido pelo raio de luz.
A única explicação possível para conciliar esta contradição seria o fato
do vagão ter "encolhido" do ponto de vista do observador B.
Seja k esta contração do vagão.
k = h + L (v/c) - L
(I) h - k = L [ 1 - (v/c) ]
Mas h - k é a distância entre a fonte de luz e o anteparo medida
pelo observador externo.
Lembrando que pela expressão anterior (II) L = h / SQR [ 1 - (v/c)² ],
substituindo (II) em (I) vem (h - k)/h = [ 1- (v/c) ] / SQR [ 1 - (v/c)² ].
Simplificando (h-k)/h = SQR ( [1 - (v/c)] / [1 + (v/c)] ).
Esta é a relação entre o comprimento (h-k) medido pelo observador B e o
comprimento (h) medido pelo observador A em função da velocidade v do trem.
Bom, é dessa forma que eu compreendo a relatividade do espaço e do tempo em
função da velocidade do referencial. Mas é claro que com algumas figuras
isso tudo ficaria muito mais simples de se entender."
