Da wikipédia anglófona:
"Igualdade social é o estado em que todas pessoas no grupo ou sociedade têm o mesmo status em certos aspectos, muitas vezes incluindo direitos civis, liberdade de expressão, direito a propriedade, e acesso igual a bens sociais e serviços. Também pode incluir conceitos de equidade de saúde, igualdade econômica e outras seguranças sociais. Também inclui oportunidades e obrigações iguais, e então envolve toda a sociedade. Igualdade social requer a ausência de imposição legal de limites em classes sociais ou castas e a ausência de discriminação motivada por parte inalienável da identidade da pessoa."
(Curiosamente o artigo não cita o Gini)
Parece que a percepção comum contra quem argumenta "contra" "igualdade social", ou que "é melhor só acabar com a pobreza", é de que "igualdade social" seria igualdade econômica plena, todo mundo recebendo o mesmo salário, tendo os mesmos rendimentos exatos, ou acesso aos mesmos recursos exatos num cenário comunista onde não fosse medido "rendimento".
Mas por essa definição mais abrangente, possível argumentar que promoção de maior liberdade econômica seria algo que conduziria a maior igualdade social (na medida em que esta se correlaciona com melhor qualidade de vida, mesmo numa distribuição heterogênea), mesmo que não fosse garantir de forma alguma igualdade de rendimento e riquezas.
Esse possível espantalho me faz perguntar se a oposição a isso se deveria muitas vezes (não falo de ninguém aqui, mas apenas "em geral", dos "formadores de opinião") à preferência ideológica por menor intervenção mesmo se falando de direitos civis, proteção legal à discriminação e etc. Com toda certeza alguns de fato consideram isso desde desnecessário (por supostamente julgarem que o mercado favoreceria significativamente a posturas justas), até negativo, por ser uma violação da liberdade de associação ("se você tem que empregar e ter como clientes negros/homossexuais/mulheres/judeus, logo o estado pode te obrigar a aceitar essas pessoas como co-habitantes em sua casa, sob a mira de um rifle na sua testa").
Mas acho que na maior parte do tempo seria ou espantalho apenas "aprendido" por viés de leitura, ou "acidental", partindo do próprio entendimento, embora não duvide nada de ser mesmo deliberado em alguns casos.