Tópico: Problema de Monty Hall

[Vento Sul]

Realmente a probabilidade não é de 50%, é de ~33%. Eu entendi bem, li o tópico todo, mas tem uma palavra que não deveria ser usada, "vantajoso", pois mesmo se a probabilidade dele fosse 1%, num único jogo é possível que ele tenha escolhido o certo.  É claro se você colocar um computador escolhendo, e repetir muitas vezes, verás que segundo a probabilidade normalmente trocar de escolha será vencedora.

Mas eu fico sempre pensando que as probabilidades se confirmam na maioria das vezes, mas nem sempre. Uma vez brincando de jogar moeda para cima e acertar o cara e coroa, eu joguei e acertei 12 vezes seguidas, escolhendo cara ou coroa a cada vez. Isso foi demais, repeti e nunca mais passei de 4 ou 5 jogadas certas, então no caso como a escolha é uma vez só, as estatísticas não ganham força neste caso, embora ele teria mais chances em mudar sua escolha, se ele jogasse por exemplo 10 vezes, o mesmo jogo, evidentemente ele seria vencedor se mudasse sempre. 

Se perguntarmos qual a possibilidade de existir um planeta igual a terra, em todos os sentidos, acho que não daria uma boa porcentagem, e ele existe.

[Lakatos]

Mas a ideia de que é vantajoso em termos de probabilidades em momento algum é sinônimo de "fórmula infalível para ganhar sempre". Isso não quer dizer que não seja vantajoso.

[Moro]

probabilidade é...  probabilidade.

[Novag]

Para se compreender melhor o sentido do problema, basta aumentarmos o número de portas para 1000.

O espectador escolhe uma porta e o apresentador abre outras 998, deixando apenas uma.
É ou não vantajoso a troca de portas? 

[Diegojaf]

Não tem um esqueminha que criaram aplicando esse paradoxo para se dar melhor em concursos públicos? Acho que já li sobre...

[Unknown]

Realmente a probabilidade não é de 50%, é de ~33%. Eu entendi bem, li o tópico todo, mas tem uma palavra que não deveria ser usada, "vantajoso", pois mesmo se a probabilidade dele fosse 1%, num único jogo é possível que ele tenha escolhido o certo.  É claro se você colocar um computador escolhendo, e repetir muitas vezes, verás que segundo a probabilidade normalmente trocar de escolha será vencedora.

Mas eu fico sempre pensando que as probabilidades se confirmam na maioria das vezes, mas nem sempre. Uma vez brincando de jogar moeda para cima e acertar o cara e coroa, eu joguei e acertei 12 vezes seguidas, escolhendo cara ou coroa a cada vez. Isso foi demais, repeti e nunca mais passei de 4 ou 5 jogadas certas, então no caso como a escolha é uma vez só, as estatísticas não ganham força neste caso, embora ele teria mais chances em mudar sua escolha, se ele jogasse por exemplo 10 vezes, o mesmo jogo, evidentemente ele seria vencedor se mudasse sempre. 

Se perguntarmos qual a possibilidade de existir um planeta igual a terra, em todos os sentidos, acho que não daria uma boa porcentagem, e ele existe.

Probabilidade não quer dizer certeza, e isso fica bem claro na explicação do problema de Monty-Hall. Nunca se diz que mudando de porta ele vai ganhar o prêmio, mas sim que ele terá maiores chances de ganhar. Ele só irá saber mesmo se ganhou quando a porta for aberta.

Veja o caso da Mega-Sena. A probabilidade de uma pessoa ganhar apostando seis números é de 1 em 50.063.860, mas a pessoa só irá saber o resultado após saírem os números, e volta e meia alguém ganha. No entanto, o fato de que há muito mais pessoas que não ganham mostra que não se pode desconsiderar a probabilidade.

[Cientista]

O problema de Monty Hall, tambem conhecido por paradoxo de Monty Hall ou problema do Silvio Santos é um problema matemático e paradoxo que surgiu a partir de um concurso televisivo dos Estados Unidos chamado Let’s Make a Deal, exibido na década de 1970.

O jogo consiste no seguinte: Monty Hall (o apresentador) apresentava 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas está um carro (prémio bom) e que as outras têm prêmios de pouco valor.

1.Na 1ª etapa o concorrente escolhe uma porta (que ainda não é aberta);
2.De seguida Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo à partida que o carro não se encontra aí;
3.Agora com duas portas apenas para escolher — pois uma delas já se viu, na 2ª etapa, que não tinha o prêmio — e sabendo que o carro está atrás de uma delas, o concorrente tem que se decidir se permanece com a porta que escolheu no início do jogo e abre-a ou se muda para a outra porta que ainda está fechada para então a abrir.
Qual é a estratégia mais lógica? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidades de ganhar? Por quê?

Paradoxo interessante onde muitas pessoas, incrivelmente, não entendem e discordam.

Segue a solução:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall

Eu tinha visto isso aqui antes e queria apontar a resposta de um sujeito superdemais que é a melhor elaboração explanatória que qualquer um poderá encontrar no universo. Confesso que esse cara é tão demais que me dá tesão só de pensar nele! Mas eu tinha que lembrar e localizar.

Aqui vai, para quem quiser ter a chance de entender definitivamente essa joça (há um pequenino detalhe a, normalmente, passar despercebido, que pode criar um offset no resultado; perceba, se conseguir):

../forum/topic=17120.75.html#msg635530

../forum/topic=17120.75.html#msg635555

[Moro]

a maneira mais simples de entender o problema, olhe até o final quando ela extrapola para 100 portas


Monty Hall Problem - Numberphile:

[Moro]

Num torneio de 100 pessoas, a chance de ganhar é no começo 1/100, mas se for eliminatórias e ter um jogo final decisivo, muda a chance sim, naquele momento é de 50%.  Quando ele tira uma porta do jogo, restam apenas 2, neste momento a chance dele é de 50%.   A porta que foi aberta não é mais uma opção para ele escolher, ela não está mais em jogo. As opções que ele tem é uma porta ou outra, e o carro pode estar em uma delas, então mudou o jogo sim, eram 3 portas, agora são apenas 2. Se o carro está na que ele tinha escolhido, ele não sabe, se ele mudar escolhe os 50% perdedores, se ele não muda ele ganha com os 50% que tinha escolhido e mantido. Então não concordo com essa de manter a porcentagem inicial, se o jogo foi mudado.

Oh, god, why...

muita coisa se explica com essa afirmação

"esse negócio de gráficos e dados,  não concordo". Um dos públicos votantes.. 

[Atheist]

Caramba... Não consigo mesmo entender a resposta certa.

Se o programa é feito sempre do mesmo jeito, há duas etapas. A primeira é irrelevante, pois não importa a porta escolhida, o apresentador vai abrir uma com a cabra.

A segunda é independente da primeira. O apresentador sempre irá eliminar uma incorreta. Se você se afastar um segundo para escolher uma porta, não importa qual escolha, terá 50% de chances. Aliás, você tem 50% de chances desde o início, a primeira fase é ilusória.

[Moro]

Viu o vídeo que coloquei que cita a concentração de probabilidades e da um exemplo com cem portas?  Da um look

[Gigaview]

Caramba... Não consigo mesmo entender a resposta certa.

Se o programa é feito sempre do mesmo jeito, há duas etapas. A primeira é irrelevante, pois não importa a porta escolhida, o apresentador vai abrir uma com a cabra.

A segunda é independente da primeira. O apresentador sempre irá eliminar uma incorreta. Se você se afastar um segundo para escolher uma porta, não importa qual escolha, terá 50% de chances. Aliás, você tem 50% de chances desde o início, a primeira fase é ilusória.

../forum/topic=17120.0.html#msg348466

[Gaúcho]

Caramba... Não consigo mesmo entender a resposta certa.

Se o programa é feito sempre do mesmo jeito, há duas etapas. A primeira é irrelevante, pois não importa a porta escolhida, o apresentador vai abrir uma com a cabra.

A segunda é independente da primeira. O apresentador sempre irá eliminar uma incorreta. Se você se afastar um segundo para escolher uma porta, não importa qual escolha, terá 50% de chances. Aliás, você tem 50% de chances desde o início, a primeira fase é ilusória.

O importante é lembrar que o apresentador sempre sabe onde está o prêmio. No começo, as chances de você ter escolhido a porta premiada é de 33%, ou seja, 66% de chance de o prêmio estar nas outras duas portas. Como o apresentador sabe onde está o prêmio, ele sempre vai abrir uma porta sem o prêmio e perguntar se você quer trocar, ou seja, ainda existe 66% de chance que o prêmio esteja em uma das duas outras portas que você não escolheu, e como o apresentador, sabendo onde está o prêmio, lhe fez o favor de mostrar uma das portas restantes onde o prêmio não está, aqueles 66% de chance de o prêmio estar em uma das outras duas portas, agora está apenas em uma porta. Ou seja, se você manter a escolha original, terá 33% de ter escolhido a premiada, e se mudar para a porta que sobrou, terá 66% de chance de ter escolhido a premiada.

[Cientista]

Caramba... Não consigo mesmo entender a resposta certa.

Post 56 do Cientista ali mais acima (links incluídos). O resto é repetição que ninguém entende, só aprende a aceitar; só há uma única coisa que é correto aprender a aceitar, e não é isso.

Se o programa é feito sempre do mesmo jeito, há duas etapas. A primeira é irrelevante,

Nada é irrelevante para nada, axioma fundamental. Dá até para acreditar nisso, ...ora, se dá. Dá para não enxergar a interrelevância, mas não é.

pois não importa a porta escolhida, o apresentador vai abrir uma com a cabra.

A segunda é independente da primeira.

Não é independente de nada, axioma fundamental. Tal ideia é o próprio pensamento mágico.

O apresentador sempre irá eliminar uma incorreta.

Idealmente. Ele pode falhar.

Se você se afastar um segundo para escolher uma porta, não importa qual escolha, terá 50% de chances.

Não, não terá. Não se pode 'redimir' de qualquer "escolha" que já se fez antes, NA VIDA, não só a primeira numa participação como essa. Não se pode dar um 'RESET' realístico no passado.

Aliás, você tem 50% de chances desde o início, a primeira fase é ilusória.

A única coisa ilusória nisso é a ideia de que a "primeira fase" o seria.

Talvez não tenham percebido, os que responderam após, mas esse emoticon parece indicar uma provocação e desafio, no sentido de que aceita o resultado mas não o entende (ou "entende" que parecem ser convincentes as "demonstrações" mas não as aceita por completo), para que o tornem tão transparente quanto deve ser o que bloqueia a realidade. Tais demonstrações são totalmente falhas neste sentido, uma vez que calculam probabilidades mas não esclarecem 'o porquê' delas. Por exemplo, a alegação de que a informação do apresentador de uma porta sem prêmio tem uma influência que não tem, não considera o fato de que, numa possibilidade em que algum evento natural espontâneo abrisse uma das portas, da mesma forma permaneceria a probabilidade para o "escolhedor". O motivo único de não ser 50% é que não há escolhedor; é isso o que faz as probabilidades realmente "agirem" como são.

[Atheist]

Sim, eu aceito a resposta pois compreendo que pessoas muito mais inteligentes que eu já debateram sobre o assunto e chegaram nesta conclusão.

Mas não, não entendo.

O fato de o apresentador sempre abrir uma falsa significa que sempre uma porta errada será eliminada e, consequentemente uma entre duas será a certa.

Comparo com a genética. Do cruzamento entre dois indivíduos heterozigotos, há 25% de chances de AA, 50% de chance de Aa e 25% de chance de 25%. Porém, se estivermos tratando de alelos letais e quisermos saber quais as proporções dos genótipos dos que viverão, eliminamos os 25% de aa, restando 1/3 para AA e 2/3 para Aa. A porta errada já está eliminada, levamos em consideração o que resta.

Enfim, não consigo entender mesmo.

[Pagão]

Mas não, não entendo.

Mas há evidência pela experiência repetida de que, de facto, quem troca de porta acerta o dobro de quem não troca... Certo? Ou não?

[Gaúcho]

Sim, eu aceito a resposta pois compreendo que pessoas muito mais inteligentes que eu já debateram sobre o assunto e chegaram nesta conclusão.

Mas não, não entendo.

O fato de o apresentador sempre abrir uma falsa significa que sempre uma porta errada será eliminada e, consequentemente uma entre duas será a certa.
Enfim, não consigo entender mesmo.

Sim, mas você escolheu uma delas antes de uma ser eliminada, ou seja, na hora da escolha, você tinha 33% de chance de estar certo e 66% de chance de o prêmio estar em alguma das outras duas portas. Quando o apresentador elimina uma porta falsa e pergunta se você quer trocar, a seguinte situação se apresenta: se você não trocar, você ainda terá somente 33% de chance de estar na porta certa, pois, quando a escolheu, existiam ainda 3 portas. Mas caso você escolha trocar, após o apresentador eliminar uma porta falsa, você converterá os 66% de chance de ter estado errado a seu favor, visto que, obrigatoriamente, o apresentador abriu uma porta sem prêmio.

Vamos fazer um esquema:

Portas A, B, C prêmio está na C Você nunca troca de porta;

Escolhe a A; apresentador abre a B; você não troca perdeu
Escolhe a B; apresentador abre a A; você não troca perdeu
Escolhe a C; apresentador abre ou A ou B; você não troca ganhou

Total de chances de ganhar = 1/3 ou 33%;

Portas A, B, C prêmio está na C Você sempre troca de porta;

Escolhe a A; apresentador abre a B; você troca pra C ganhou;
Escolhe a B; apresentador abre a A; você troca pra C ganhou;
Escolhe a C; apresentador abre ou A ou B; você troca para aquela que ele não abriu perdeu;

Total de chances de ganhar = 2/3 ou 66%;

Capitou?

[Atheist]

Mas não, não entendo.

Mas há evidência pela experiência repetida de que, de facto, quem troca de porta acerta o dobro de quem não troca... Certo? Ou não?

Boa colocação. A diferença entre o obtido e o esperado. Não faço ideia.

[Atheist]

Sim, eu aceito a resposta pois compreendo que pessoas muito mais inteligentes que eu já debateram sobre o assunto e chegaram nesta conclusão.

Mas não, não entendo.

O fato de o apresentador sempre abrir uma falsa significa que sempre uma porta errada será eliminada e, consequentemente uma entre duas será a certa.
Enfim, não consigo entender mesmo.

Sim, mas você escolheu uma delas antes de uma ser eliminada, ou seja, na hora da escolha, você tinha 33% de chance de estar certo e 66% de chance de o prêmio estar em alguma das outras duas portas. Quando o apresentador elimina uma porta falsa e pergunta se você quer trocar, a seguinte situação se apresenta: se você não trocar, você ainda terá somente 33% de chance de estar na porta certa, pois, quando a escolheu, existiam ainda 3 portas. Mas caso você escolha trocar, após o apresentador eliminar uma porta falsa, você converterá os 66% de chance de ter estado errado a seu favor, visto que, obrigatoriamente, o apresentador abriu uma porta sem prêmio.

Vamos fazer um esquema:

Portas A, B, C prêmio está na C Você nunca troca de porta;

Escolhe a A; apresentador abre a B; você não troca perdeu
Escolhe a B; apresentador abre a A; você não troca perdeu
Escolhe a C; apresentador abre ou A ou B; você não troca ganhou

Total de chances de ganhar = 1/3 ou 33%;

Portas A, B, C prêmio está na C Você sempre troca de porta;

Escolhe a A; apresentador abre a B; você troca pra C ganhou;
Escolhe a B; apresentador abre a A; você troca pra C ganhou;
Escolhe a C; apresentador abre ou A ou B; você troca para aquela que ele não abriu perdeu;

Total de chances de ganhar = 2/3 ou 66%;

Capitou?

A ilustração está excelente, é fácil de visualizar isso.

O problema que vejo é que como uma porta errada será eliminada, na prática não existe esta primeira opção de 33%. Como no caso da genética dos alelos letais que citei. Não nasce aa, por isso não se contabiliza esta proporção, e apenas o que efetivamente vai nascer. Se vou eliminar uma porta errada, ela tem que ser tirada da jogada para avaliar a probabilidade. Aí sempre haverá apenas duas portas.

Vejamos se forem dois eventos independentes, a primeira escolha e a segunda escolha. A primeira escolha eu jamais vou errar, pois ele não vai me eliminar de primeira. Logo a probabilidade é 1. Na segunda eu tenho uma nova chance de escolha, independente da primeira, em que sabe-se que uma é certa e outra errada, logo 0,5. 1x0,5 = 0,5 - 50%.

Mas não precisam mais insistir e repetir o que já foi escrito, eu já entendi a forma de pensar da estatística, só continuo sem compreender porque é assim que se pensa e não da outra forma. Matemática não é meu forte.

[Pagão]

"Sim, mas você escolheu uma delas antes de uma ser eliminada,"

Coloquei agora mesmo a questão ao meu filho, estudante de engenharia mecânica e excelente em matemática, e ele, desconhecendo as postagens aqui colocadas, respondeu-me exatamente o mesmo  que Gaúcho... Aparentemente é mesmo a situação quando se faz a primeira escolha de porta que é decisiva... para uma mente matemática...

[Pagão]

Mas não, não entendo.

Fui dar uma volta com o meu cão e tudo ficou bem mais evidente.

É só aumentar o número das portas para se tornar claro que trocar a porta inicial aumenta as probabilidades de ganhar... Imagine que escolhe 1 de 1000 portas e lhe abrem 998 sem nada... Não lhe parece evidente que as probabilidades de ter acertado logo à primeira (quando havia 1000 portas fechadas) é muitíssimo menor do que acertar ao escolher mudar para a outra porta fechada, após o apresentador ter aberto 998 sem prémio? Explicado assim torna-se perfeitamente óbvio.... Ou ainda não? Imagine 1 milhão de portas... como poderia ter acertado logo na primeira que escolheu? Era quase impossível, logo deve mudar....

A questão é mesmo o facto de que TODAS as portas estão FECHADAS quando se faz a primeira escolha.... Nessa altura escolhe-se uma em três; uma em mil; uma num milhão..., e as probabilidades de acertar logo são mais baixas....

[Moro]

Mas não, não entendo.

Mas há evidência pela experiência repetida de que, de facto, quem troca de porta acerta o dobro de quem não troca... Certo? Ou não?

Há.. teve post aqui que fizeram um programa de computador com escolhas randômicas e bateu

[Gaúcho]

Mas não, não entendo.

Fui dar uma volta com o meu cão e tudo ficou bem mais evidente.

É só aumentar o número das portas para se tornar claro que trocar a porta inicial aumenta as probabilidades de ganhar... Imagine que escolhe 1 de 1000 portas e lhe abrem 998 sem nada... Não lhe parece evidente que as probabilidades de ter acertado logo à primeira (quando havia 1000 portas fechadas) é muitíssimo menor do que acertar ao escolher mudar para a outra porta fechada, após o apresentador ter aberto 998 sem prémio? Explicado assim torna-se perfeitamente óbvio.... Ou ainda não? Imagine 1 milhão de portas... como poderia ter acertado logo na primeira que escolheu? Era quase impossível, logo deve mudar....

A questão é mesmo o facto de que TODAS as portas estão FECHADAS quando se faz a primeira escolha.... Nessa altura escolhe-se uma em três; uma em mil; uma num milhão..., e as probabilidades de acertar logo são mais baixas....

Ótima maneira de demonstrar. Acho que dessa forma deve ficar claro pro Zaphod que não é simplesmente 50/50 só porque sobrou apenas duas portas depois de você ter feito a sua escolha.

[Dr. Manhattan]

"Sim, mas você escolheu uma delas antes de uma ser eliminada,"

Coloquei agora mesmo a questão ao meu filho, estudante de engenharia mecânica e excelente em matemática, e ele, desconhecendo as postagens aqui colocadas, respondeu-me exatamente o mesmo  que Gaúcho... Aparentemente é mesmo a situação quando se faz a primeira escolha de porta que é decisiva... para uma mente matemática...

Não esquenta. Gente do porte do grande matemático Paul Erdôs também se enganaram.

[Tupac]

A interpretação do Zaphod é igual a minha, quando fiz o tópico "Refutando Kentaro". Aceito que seja assim, mas não entendo o motivo de ser assim. Independente de quantas portas sejam adicionadas ao problema, no fim (ou melhor - desde o começo) a escolha se dá entre duas: a escolha inicial e a porta restante que o apresentador não abriu.

É o que eu disse aqui: ../forum/topic=17120.50.html#msg622733

Volta e meia eu me rebelo contra este problema safado. E me sinto muito estupido por não conseguir entender onde meu raciocínio está errado.