Tópico: Céticos também tem fé?

[Guinevere]

Ahá! Sabia que estava esquecendo de alguma coisa legal pra se falar aqui.

Não tem o teorema de Gödel?

Ao contrário de "ene" pessoas que nunca o leram e não entenderam nada e saem falando Seu Santo Nome eu vão... EU LI.

Acontece que é o seguinte:
 
1 - Gödel mostra que tem uma proposição (que chamamos de G) que não pode pode provada usando o sistema formal de axiomas da aritmética. E por causa disso ela é verdadeira.
2 - Uma das consequências de (1) é que se o sistema formal de axiomas da aritmética for consistente, essa consistência não pode ser provada.

Então... sem provas da consistência da própria base da matemática (ZFC) como os matemáticos acreditam nela?

Fé? Oh, não vamos entrar no debate semântico do que é "fé" de novo: o lance é: eles aceitam sem prova, eles acreditam. Ponto.

E isso inclui os não matemáticos como vocês. 

[Diego]

1 - Gödel mostra que tem uma proposição (que chamamos de G) que não pode pode provadausando o sistema formal de axiomas da aritmética. E por causa disso ela é verdadeira.

Não endendi a logica...
mas como nunca vi esse teoria, não posso opinar...

[Snake]

Ué, mas a ZFC é consistente, o teorema só mostra que a hipótese do continuum é independente de ZFC e o axioma da escolha é independente de ZF.

[Snake]

1 - Gödel mostra que tem uma proposição (que chamamos de G) que não pode pode provadausando o sistema formal de axiomas da aritmética. E por causa disso ela é verdadeira.

Não endendi a logica...
mas como nunca vi esse teoria, não posso opinar...

O teorema de Gödel demonstra que, para cada teoria formal consistente que prove alguma verdade aritmética, existem afirmações que são verdadeiras mas não podem ser provadas por essa teoria.

[Guinevere]

Ué, mas a ZFC é consistente, o teorema só mostra que a hipótese do continuum é independente de ZFC e o axioma da escolha é independente de ZF.

hein? voce tá misturando hipotese do continuum com incompletude?

O teorema de Gödel demonstra que, para cada teoria formal consistente que prove alguma verdade aritmética, existem afirmações que são verdadeiras mas não podem ser provadas por essa teoria.

Na verdade não há só um teorema de Gödel. Quando a gente em "o" teorema de Gödel estamos falando da incompletude. Mas no mesmo artigo há um segundo teorema, esse que falei de que a artimética não pode ter sua consistência provada.

[Snake]

Agora eu entendi, você está se referindo ao segundo problema de Hilbert, que de fato não foi resolvido.

Mas ainda não vejo problema em acreditar que os axiomas da aritmética são consistentes sem haver uma prova disso e ser cético ao mesmo tempo, assim como a maioria dos cientistas acredita que P != NP e que o sol vai nascer amanhã. A idéia parece razoável demais para ser "descartada".

[Guinevere]

Eu também. Só que eu (e mais um monte de gente) também ponho "e que Deus existe" nessa lista de coisas que creio sem provas mas que acho razoável acreditar.

Pegou, agora?

[Hold the Door]

O Dr. Stéfano deu uma excelente resposta ao assunto em outro tópico:

../forum/topic=5977.25.html#msg95616
e
../forum/topic=5977.25.html#msg95772

[mUKA]

Supondo que seja verdade, o que seria na prática uma matemática não consistente?

[Ícaro Morto]

Boa tentativa,  Guinevere
Só algumas perguntas...

A crença religiosa se baseia em probabilidades como a matemática?

Existem dogmas na matemática que não podem ser questionados porque algum matemático o disse?

Eu preciso negar a lógica para entender a matemática ou a matemática requer lógica?

E, por favor, defina fé.

[Guinevere]

Supondo que seja verdade, o que seria na prática uma matemática não consistente?

Um sistema lógico formal inconsistente é um que se se pode provar um teorema, digamos, X, e também sua negação, "não X". Numa coisa dessas vocÊ pode provar qualquer coisa. Então não serve pra nada, é tipo pseudociência.

(por favor, que ninguém venha me citar a existência de lógicas paraconsistentes aqui, não é a mesma coisa)

A crença religiosa se baseia em probabilidades como a matemática?

E quem falou que a matemática se baseia em probabilidades?

Existem dogmas na matemática que não podem ser questionados porque algum matemático o disse?

Talvez. Vamos dizer que tem coisas que a princípo não. Mas e daí? Na minha igreja por exemplo não  há nada inquestionavel e eu questiono tudo e não recebi fatwa até hoje.

O povo daqui vive falando que a religião do brasileiro é um supermercado onde se escolhe livremente o que se quer acreditar. Os matemáticos também escolhem os axiomas que querem. Dá uma olhada na wiki inglesa sobre a hipótese do continuum, por exemplo.

Eu preciso negar a lógica para entender a matemática ou a matemática requer lógica?

A lógica é o ramo da matemática que trata da formalização do raciocínio e argumentos. Eu não entendi a sua pergunta e peço pra evitar viajar demais na maionese.

E, por favor, defina fé.

Não. Como eu disse numa parte do primeiro post tópico que vocÊ ignorou, não vou entrar de novo em questões semânticas inacabáveis.

[Snake]

Eu também. Só que eu (e mais um monte de gente) também ponho "e que Deus existe" nessa lista de coisas que creio sem provas mas que acho razoável acreditar.

Pegou, agora?

O que eu quis dizer com "parece razoável demais" é que os matemáticos devem ter outros motivos além de um sentimento para acreditar na consistência da ZFC. Considere os seguintes pontos:

a) teorias científicas também não podem ser provadas e mesmo assim cientistas "têm fé" nelas;
b) por que os matemáticos usam a ZFC e não a NBG ou a teoria intuitiva de conjuntos de Cantor?

Mas, como não matemático, não posso dizer muita coisa.

Por fim, esse parágrafo do artigo da Wikipedia sobre ZFC elucida bem a questão:

Because the axioms of Peano arithmetic are ZFC theorems, and the consistency of Peano arithmetic cannot be proved by virtue of Gödel's second incompleteness theorem, the consistency of ZFC cannot be proved using ordinary mathematics. However, the consistency of ZFC is provable if we assume a weakly inaccessible cardinal, something whose existence does not follow from ZFC. Nevertheless, almost no one fears that ZFC harbors an unsuspected contradiction; if ZFC were inconsistent, it is widely believed that that fact would have been uncovered by now. This much is certain: ZFC is easily proved immune to the three great paradoxes of naive set theory, Russell's paradox, the Burali-Forti paradox, and Cantor's paradox.

[Luis Dantas]

Ícaro, a matemática é um conjunto de dogmas (por exemplo, "dentro de uma reta e fora dela há tantos pontos quanto quisermos").   Isso não é um problema, porque o mundo que ela pretende descrever também é um construto matemático.

Ironicamente, por isso mesmo a etapa de comprovar (ou contestar) a aplicabilidade dos resultados de modelos matemáticos a situações do mundo real costuma ser melhor cuidada e não traz tantos problemas de "fundamentalismo matemático".  Você pode ter certeza absoluta de que em um segmento de reta há infinitos pontos, mas dificilmente conclui que cabem infinitos carros no caminho entre o portão de sua casa e a garagem.

[Huxley]

Na verdade, a matemática é aglomerado de tautologias.Mas são boas tautologias.Ninguém precisa ter fé para acreditar que F=m.a, da mesma forma que ninguém precisa ter fé para acreditar que tem uma cabeça.

[mUKA]

Supondo que seja verdade, o que seria na prática uma matemática não consistente?

Um sistema lógico formal inconsistente é um que se se pode provar um teorema, digamos, X, e também sua negação, "não X". Numa coisa dessas vocÊ pode provar qualquer coisa. Então não serve pra nada, é tipo pseudociência.

(por favor, que ninguém venha me citar a existência de lógicas paraconsistentes aqui, não é a mesma coisa)

OK, eu não entendi mas tudo bem, justamente porisso queria uma demonstração do que seria isso na prática em relação às verdades matemáticas aplicadas. Uma demonstração de algo prático que não faça sentido devido à essa suposta incosistência da matemática.

[mUKA]

a) teorias científicas também não podem ser provadas e mesmo assim cientistas "têm fé" nelas;

Teorias poderiam ser provadas ou descartadas caso se tivesse condições práticas para fazê-lo. No caso dessas condições (recursos, tempo, tecnologia, etc) não sejam acessíveis não se trata de fé pois uma teoria tem embasamento em evidências e fatos o que a desqualifica como fé pura e pode colocá-la em algum ponto entre < que 100% fé e > que 0% fé.

[blue pill]

1 + 1 que seja = a outra coisa que nao seja 2, NÃO se ve experimentalmente;
E
1 + 1 que seja = a 2, SE VE experimentalmente muitas e muitas vezes, até agora sempre foi.


deus-nao-existe, NÃO se ve experimentalmente;
E
deus-existe, NÃO se ve experimentalmente.

_________

pode chamar isso de fé, vai usar um vocabulario diferente do resto dos céticos mais tudo bem..

com isso, voce entendeu onde a lógica esta ?

a questao é somente verificar as coisas que existem, pois é isso que agente procura saber, é isso que usamos pra construir maquinas, é coisas que EXISTEM que usamos na medicina, e nao coisas que nao existem...

[Guinevere]

b) por que os matemáticos usam a ZFC e não a NBG ou a teoria intuitiva de conjuntos de Cantor?

O que é a NGB?

the consistency of ZFC is provable if we assume a weakly inaccessible cardinal

Ou seja, voce prova que ZFC é consistente se voce acreditar que existe o tal "cardinal fracamente inacessível. (que horror!)

Nevertheless, almost no one fears that ZFC harbors an unsuspected contradiction; if ZFC were inconsistent, it is widely believed that that fact would have been uncovered by now

Entao. Se cre que o negocio deva mesmo ser consistente, e que se nao fosse já teriamos percebido. Mas nao se tem provas. Da mesma forma quase todo mundo cre em Deus ou deuses mesmo sem provas e acha que isso é razoável.

1 + 1 que seja = a 2, SE VE experimentalmente muitas e muitas vezes

Oi, Blue Pill. Você está confundindo matemática com física. Não se vê experimentalmente nada disso. Não existe "experimentação" na matemática, e sim na física. Ninguém nunca provou "experimentalmente" que 1+1=2 (nem nada mais da matemática) e nunca nunca o fará.
 

[Guinevere]

OK, eu não entendi mas tudo bem, justamente porisso queria uma demonstração do que seria isso na prática em relação às verdades matemáticas aplicadas. Uma demonstração de algo prático que não faça sentido devido à essa suposta incosistência da matemática.

Hã... reformula seu pedido aí que não estou entendendo.

[mUKA]

OK, eu não entendi mas tudo bem, justamente porisso queria uma demonstração do que seria isso na prática em relação às verdades matemáticas aplicadas. Uma demonstração de algo prático que não faça sentido devido à essa suposta incosistência da matemática.

Hã... reformula seu pedido aí que não estou entendendo.

Foi dito que existe falta de provas da consistência da própria base da matemática (ZFC) isso significa que a matemática pode ser inconsistente. Mas o que seria algo inconsistente na matemática? Eu gostaria de uma resposta para essa pergunta no formato prático, em números, exemplos com analogias, algo desse tipo.

Por favor alguém que tenha entendido explique pois mais claro do que isso não sei se consigo.

[Guinevere]

o que seria algo inconsistente na matemática? Eu gostaria de uma resposta para essa pergunta no formato prático, em números, exemplos com analogias, algo desse tipo.

Por favor alguém que tenha entendido explique pois mais claro do que isso eu não sei se eu consigo.

Ah, isso é fácil.

Se um sistema formal é inconsistente, ele pode provar qualquer coisa.

Exemplo: arruma-se num sistema inconsistente uma prova de que 2+2=4 e de que 2+2 é diferente de 4

Prova-se  QUALQUER COISA. QUALQUER COISA. TUDO! Entendeu?

os sistemas formais úteis são somente os consistentes., claro.

[mUKA]

1 + 1 que seja = a 2, SE VE experimentalmente muitas e muitas vezes

Oi, Blue Pill. Você está confundindo matemática com física. Não se vê experimentalmente nada disso. Não existe "experimentação" na matemática, e sim na física. Ninguém nunca provou "experimentalmente" que 1+1=2 (nem nada mais da matemática) e nunca nunca o fará.

Mas tendo definição e relação com o mundo material do que é "1", do que é "2", do que é "+"  e do que é "=", não é possível experimentar o "1 + 1" e comprovar que "1 + 1 = 2" é verdadeiro e de qualquer coisa diferente de "... = 2" é falso?

[Guinevere]

Não. Quem define a relação é você. Você determina no mundo material o que é um e o que é dois e o que é "soma" e o que é "igual". Você está usando a matemática como ferramenta, e se fizer direitinho ela é útil, mas seu experimento não "prova" "experimentalmente" que 1 + 1  = 2

[Hugo]

1 + 1 que seja = a 2, SE VE experimentalmente muitas e muitas vezes

Oi, Blue Pill. Você está confundindo matemática com física. Não se vê experimentalmente nada disso. Não existe "experimentação" na matemática, e sim na física. Ninguém nunca provou "experimentalmente" que 1+1=2 (nem nada mais da matemática) e nunca nunca o fará.

Mas tendo definição e relação com o mundo material do que é "1", do que é "2", do que é "+"  e do que é "=", não é possível experimentar o "1 + 1" e comprovar que "1 + 1 = 2" é verdadeiro e de qualquer coisa diferente de "... = 2" é falso?

Primeiramente que o "=" só podemos endendê-lo no "mundo" inteligível e NUNCA no mundo físico ou sensível. Portanto não se pode dizer que duas coisas, no mundo sensível, sejam IGUAIS e sim SEMELHANTES.

Se podemos verificar o número 1 na natureza, então poderemos ver o número 1,1436245789524562356 também, certo? e raiz quadrada de 2... etc... onde eu posso ver esses números na natureza?

[Guinevere]

Primeiramente que o "=" só podemos endendê-lo no "mundo" inteligível e NUNCA no mundo físico ou sensível. Portanto não se pode dizer que duas coisas, no mundo sensível, sejam IGUAIS e sim SEMELHANTES.

Errado.
Pouco importa se você não pode usar uma versão "perfeitinha" da igualdade. No caso de somar números, basta uma definição de "igualdade"  que satisfaça algumas condições básicas de equivalência.

Por exemplo: se voce e seu irmao tem uma nota de 10 na mao cada um, voces tem um dinheiro "igual", mesmo que a nota seja diferente, tenha numero de serie diferente, ou seja um das duas de plastico, ou mesmo ele tenha duas de 5. O importante é que a noção de "igual" que se utilize seja de uso prático.