Tópico maluco...
Esse comentário é um elogio a mim ou é pra eu ficar puta da vida?
Eu acho o tópico interessantíssimo, e a "Guinevere" revela ser uma pessoa intelegentíssima e culta. Gostava que tanto teístas e ateus sentissem a inveja (positiva) que acabo de ter.
1 - Gödel mostra que tem uma proposição (que chamamos de G) que não pode pode provada usando o sistema formal de axiomas da aritmética. E por causa disso ela é verdadeira.
2 - Uma das consequências de (1) é que se o sistema formal de axiomas da aritmética for consistente, essa consistência não pode ser provada.
Então... sem provas da consistência da própria base da matemática (ZFC) como os matemáticos acreditam nela?
Fé? Oh, não vamos entrar no debate semântico do que é "fé" de novo: o lance é: eles aceitam sem prova, eles acreditam. Ponto.
Já li algumas referências sobre a proposição de Gödel em livros de Matemática e acho que estudei algo na cadeira de Teoria da Computação (já foi há alguns anos), sobre a indecidibilidade de problemas, mas tenho de admitir que não me recordo e vou investigar sobre o assunto (e o meu pai é professor de Matemática... por isso tenho imensos livros sobre essa disciplina). Em
Teoria da Computação aprendi algo sobre umas máquinas abstractas, como a máquina de Turing, onde eram definidas algumas instruções (operações). A partir delas era possível criar algumas funções. E também envolvia alguns problemas de decidibilidade, que envolve conjecturas (muitas premiadas se forem descobertas as soluções), e acho que tinha uma relação com a proposição de Gödel.
Acontece que as tais máquinas abstractas têm limites, tornando alguns
problemas indecidíveis, e acontece também que todos os problemas resolvidos pela máquina de Turing são resolvidos pelos computadores modernos, e todos os problemas que não podem ser resolvidos não são também pelos computadores actuais. Existe um sistema criado com operações básicas e todas as funções geradas por elas, que são infinitas, no entanto não é possível decidir provar certas afirmações com os instrumentos desse sistema (problema indecidível).
Quanto à proposição de Gödel referida pela "Guinevere", na "Wikipedia" é dito que
foi provada -- e é um Teorema. Não sei como, mas intuitivamente digo que havendo um método de provar a consistência de algo, só podemos fazê-lo com os instrumentos de um sistema. Mas provar a consistência deste sistema, parece ser necessário usar instrumentos fora desse sistema. Deve ser essa razão de ocorrer reformas em certas ideias na Ciência, como quando ocorreu quando surgiu a teoria dos Conjuntos e seus paradoxos, a diversas Geometrias que não adoptam o axioma das paralelas e a teoria da Relatividade.
Talvez tenha esclarecido algumas dúvidas, mas também tenho de investigar mais. Só expus aquilo que lembro de ter lido em livros de Matemática, aprendido na Faculdade... e lido agora na "Wikipedia".
Quanto ao conceito de
fé: eu li na "Wikipedia" que é o mesmo que acreditar ou confiar. Se assim for, acho que toda a gente tem fé. Considero a definição incompleta, mas talvez nós, os cépticos, tenhamos fé somente no cepticismo: todo o resto é para ser duvidado. É um pouco complicado, e é um problema muito interessante para um debate filosófico, mas acho que tem mesmo haver com os Teoremas da incompletude de Gödel: temos vários instrumentos no nosso sistema, mas é i
mpossível tirar conclusões sobre o próprio sistema.
Ícaro, a matemática é um conjunto de dogmas (por exemplo, "dentro de uma reta e fora dela há tantos pontos quanto quisermos").
Ícaro, a matemática é um conjunto de dogmas (por exemplo, "dentro de uma reta e fora dela há tantos pontos quanto quisermos").
Acho que os termos "dogmas" e "tautologias" não foram termos bem adequados. Os dogmas são crenças que não são questionadas, e as tautologias só são consideradas em proposições compostas. O que queriam dizer era "axiomas". Um
axioma pode deixar de sê-lo, como o axioma das paralelas de Euclides, que não é considerado nas Geometrias modernas. Mas são instrumentos muito úteis, como espécies de átomos para formar moléculas.
O que a Guinevere está falando sobre ser inconsistente poder provar qualquer coisa é o seguinte: na lógica clássica, um argumento que tenha premissas contraditórias ou uma contradição como premissa, pode ter como conclusão qualquer proposição bem formulada na linguagem que ele será válido. Por exemplo, o seguinte argumento é válido na lógica clássica:
Eu existo e eu não existo. Logo, o céu é verde.
Vou dar um exemplo que aconteceu durante as aulas de Russel, o autor do "Principia Mathematica". Quando ele ensinava sobre essa matéria, um aluno espertinho afirmou que então se 1 + 1 = 3 (acho que era isso) ele era o Papa. Russel respondeu: 1 + 1 = 3 <=> 1 = 3 - 1 <=> 1 = 2 .`. e
u e o Papa somos o mesmo. Li sobre isso num livrinho da revista "Super Interessante".
Olha, não entendi muita coisa da discussão até agora, estes termos matemáticos mais técnicos me confundem. Não domino matemática tão bem assim como vcs, mas acho que ela nos dá uma prova bem real da sua eficiência e utilidade por meios práticos. Por exemplo, os astrofísicos da nasa, por meio de cálculos matemáticos e equações da física, conseguem saber com exatidão o local no espaço onde um corpo celeste estará em determinado momento, prova disto são as sondas e astronaves enviadas à lua, outros planetas e asteroides. Este é só um dos milhares de exemplos que poderia dar da precisão da matemática. Acho que não precisamos mais do que isto para nos convencermos de que ela é util e precisa.
Não sei se falei uma grande besteira aqui, mas o que acham disso?
Ps.: Ouvi falar que a matemática não é considerada uma ciência, mas uma ferramenta... confere?
Eu considero a Matemática uma fazendo parte da Filosofia; na "Wikipedia": "Filosofia (do grego Φιλοσοφία: philia - amor, amizade + sophia - sabedoria) modernamente é uma disciplina, ou uma área de estudos, que envolve a investigação, análise, discussão, formação e reflexão de idéias (ou visões de mundo) em uma situação geral, abstrata ou fundamental." Na Matemática é construído um mundo conceptual que é verdadeiro se for consistente por si mesmo.
A aritmética, por exemplo, é um i
nstrumento matemático nas Ciências e no quotidiano, mas seguindo estritamente as regras pode não ser apropriado em certas ocasiões -- li sobre o assunto em "A Experiência Matemática", de Philip J. Davis e Reuben Hersh.
Leve dois pelo preço de um... nos saldos e promoções a compra de duas unidades não dão um preço de duas unidades. Acontece que a Matemática é um modelo conceptual muito bem concebido, e até podemos resolver essas excepções entendendo as suas ferramentas e os problemas.
Eu também. Só que eu (e mais um monte de gente) também ponho "e que Deus existe" nessa lista de coisas que creio sem provas mas que acho razoável acreditar.
Pegou, agora?
Sobre a racionalização da existência de Deus, há algumas complicações. A primeira, é que é difícil encontrar uma
definição de Deus. Conceber a sua existência não acrescenta nada - apenas cremos que Deus existe, mas quais são as
implicações que progridam o nosso conhecimento a partir dele?
Não alarga o sistema de conhecimentos, mas pode diminuí-lo.
Quando incluimos uma proposição no nosso sistema de conhecimentos, pode acontecer que várias proposições são descartadas por inconsistência. Se acrescentamos algo sem necessidade, e ainda por cima algo que consideramos inquestionável, proposições que são na realidade verdadeiras não são verdadeiras no sistema concebido. Por isso acho sensato seguir a Navalha de Ockam, e além disso não tornar as crenças absolutas e aquelas que são ainda fracas colocar como um sistema provisório.
O que podemos fazer é acumular evidências para tal afirmação, que depois é alterada consoante os dados obtidos. Não vejo razões para crer na existência de Deus, pelo contrário, essa crença tem sofrido demasiadas decepções em termos de evidências ao longo da História, e apenas é adaptada ao mundo moderno, sem motivos por não poder (segundo muitos) provada nem falseada, por isso descarto-a.
E é claro que temos crenças que não são provadas, no entanto, com a nossa experiência, conhecimentos acumulados, avaliamo-las (tendo em conta as opostas, claro), e aceitamos aquela que parecer mais próxima da verdade (mas podemos estar errados). Há um método para uma espécie de selecção, um "input", processamento, "output" e a sua avaliação. Seria interessante encontrar algum modelo em Inteligência Artificial em aprendizagem, para ver o que acontecia se fossem seguidos certas modos para escolher determinadas crenças.
E "Guinevere", continua com esses excelentes tópicos, que talvez o "
EuAteu" e o "
Ego" aprendam qualquer coisa, principalmente no que respeita sobre os debates interessantes que podem haver entre teístas e ateus. Segundo a minha filosofia céptica e ateia, posso achar ser teísta um defeito, mas com a cultura e a inteligência da "Guinevere" passa a ser apenas uma característica.
Abraços.
