Total importância 
Uma teoria científica precisa ser falseável, reprodutível, independentemente confirmada e capaz de fazer previsões. A Teoria da Evolução passou por todos esses crivos e o Design Inteligente, não. Portanto, a TE é científica e o DI não é.
Já a História não precisa, necessariamente, ser considerada ciência para ser respeitada. Aliás, nenhuma ciência o é simplesmente por ser ciência.
Se as proposições mais significativas da TGE já tivessem sido reproduzidas de modo claro e evidente, a TGE não teria tantos oponentes no meio não científico.
Non-sequitur total. Diversas coisas científicas são comprovadas de forma bastante evidente, "cientificamente evidente", mas não necessariamente universalmente acessível, e portanto tem muitos oponentes no meio não-científico. A teoria da evolução tem até razões adicionais para enfrentar oposição não-científica, porque mais do que a vacinação ou a teoria da transmissão viral da AIDS, por exemplo, conflita com crenças profundamente arraigadas na sociedade.
A TGE afirma que vertebrados anfíbios deram origem a vertebrados terrestres.
A TGE afirma que uma linhagem de dinos deu origem as aves.
A TGE afirma que australopitecos originaram outros pré-homínideos , que por sua vez originaram o homem moderno.
Nenhuma destas afirmações foram verificadas experimentalmente e/ou reproduzidas.
É possível que o sejam no futuro (quando?), mas até o momento não foram. E ainda terá o problema de que se estará aplicando inteligência para obter tais transformações, não será a observação da ação da seleção natural. 
E o mais importante de tudo:
A TGE prevê quando e como serão as tranformações de alguma espécie de vertebrado? Ou não?
PS. Acredito na TGE , mas reconheço que ainda falta muitas lacunas e reproduções experimentais, e que o poder preditivo dela (se é que tem!) é bem genérico e fraco. Não me parece ser superior ao poder preditivo da História.
A teoria da evolução (esse "G" aí é do que?) faz previsões fortíssimas. Talvez esteja sendo meio parcial, porque é a única coisa que realmente entendo, mas considero como as previsões mais "arriscadas" e mais certeiras ao mesmo tempo. Como alguém mencionou anteriormente, não são previsões no sentido de "previsões do futuro", como quando que uma espécie vai se dividir em duas, ou que os humanos terão três dedos e cabeções enormes. São previsões de observações, ainda que do passado. Meio como em cosmologia. A diferença dessas previsões para as da física, é que a física lida geralmente com uma quantidade bem mais restrita de variáveis, daí é mais fácil de se conseguir levar em consideração quase tudo que é relevante para uma previsão "do futuro".
De forma geral, as previsões da teoria da evolução (significando aqui ancestralidade comum universal) são de que os organismos trarão neles evidências dessa grande árvore genealógica. Uma árvore genealógica é meio como um quebra cabeças; as peças tem seus lugares específicos para se encaixar, não se pode montar como se quiser, elas não encaixam. Se os seres não descendessem de um ancestral comum universal, não haveria como se remontar uma única árvore genealógica entre todos eles, tal como não se consegue pegar um monte de papéis com manchas aleatórias e, por pura coincidência, montar como se fosse um quebra-cabeças, "recriando" uma figura com exatidão, e ao mesmo tempo, puramente por coincidência, pois a figura não estava lá inicialmente. No máximo se consegue fazer um mosaico, mas também se poderia fazer, com as mesmas peças "sem parentesco", diversos outros mosaicos igualmente convincentes, mas fundamentalmente diferentes.
Os "encaixes" dos organismos são todas as suas características, que podem ser divididas em duas categorias independentes: anatômicas e moleculares. Antes da biologia molecular, só se podia montar a árvore genealógica de todos os seres com base nos dados anatômicos, isso é, organizando os seres de acordo com serem mais ou menos similares uns aos outros. Apenas com isso, já se conseguiu fazer uma árvore genealógica bastante convincente, e que já cumpre esse requisito que eu mencionei anteriormente, de só poder se fazer uma, e não tantas quantas se quisesse, fundamentalmente distintas, mas igualmente defensáveis. Só se consegue defender que os humanos são primatas, e não parentes de papagaios, girafas ou cogumelos; só se encontra intermediários entre aves e os répteis, mais especificamente entre os dinossauros, e não entre aves e peixes, ou mamíferos, ou insetos, ou crustáceos, ou moluscos ,ou anfíbios (para não falar das plantas). É assim com todos os seres. Não quer dizer que em um grau de definição super preciso, em nível de espécies, se possa saber com 100% de certeza qual é a espécie "mãe" e qual é a espécie "filha", mas não se consegue fazer isso nem com raças de cães, apenas pelas comparações anatômicas.
E com biologia molecular, se descobriu o que seria mais ou menos análogo ao "verso" do quebra-cabeças também ter a mesma figura. Teoricamente, poderia ser que no verso de um quebra-cabeças não houvesse figura alguma, ou que houvesse uma figura que necessitasse que as peças fossem encaixadas de outra forma, mas o que se tem é uma figura que coincide com a figura "do outro lado", montada com as evidências anatômicas.
Na verdade, há algumas diferenças, mas são análogas aos problemas de genealogias entre raças de cães não serem necessariamente evidentes apenas pela anatomia. Por exemplo, o grupo "afrotheria", que seria a base dos "mamíferos africanos" (na verdade, uma parte deles, não todos, mas aos quais se deu esse nome), "não existia" apenas com base em anatomia. Como na base dos grupos os organismos são mais similares, e só vão se diversificando mais tarde, há muita similaridade com outros grupos onde ocorreu evolução convergente.
Ao mesmo tempo, isso tudo é registrado pela paleontologia, de forma mais ou menos parecida com se encontrar um quebra-cabeças com uma boa parte já praticamente montada. Mas em vez de se abrir a caixa, se tem que cavar....
Eu não acredito que a história possa fazer previsões mais fortes que essas. Se há, digamos, um bilhão de espécies de seres vivos, cada uma é uma potencial refutação à teoria da evolução, se não se encaixar no quebra-cabeças, e não precisaria se encaixar,
não deveria se encaixar, se não fosse realmente parente biológico de algum outro ser.
