Existiria uma forma de provar existência de um livre arbítrio, ou de um determinismo, ou de um meio termo entre os dois?
Não.
A razão da impossibilidade é a nossa incapacidade enquanto observadores externos do ambiente proposto.
Por exemplo, fazemos uma experiência em relação ao estado físico da água enquanto observadores externos ao ambiente, colocamos a água no fogo e quando ela atinge determinada temperatura ela muda do estado líquido para o gasoso, conseguimos extrair diversos dados objetivos de experimentos semelhantes por termos a possibilidade de averiguar seus resultados, o que permite a padronização de conhecimento, quando falamos de questões universais como uma cadeia quase infinita de eventos determinísticos nós não estamos em uma posição privilegiada de observação como os experimentos laboratoriais, o que torna todas as afirmações derivadas não falseaveis, quando algo não é falseável fica impossível se abstrair critérios que são a base do conhecimento objetivo.
Diante da impossibilidade de resposta o melhor a fazer é ser livre, pois, se a liberdade for uma ilusão não se perdeu coisa alguma, se for real, nós poderíamos perdê-la em uma ilusão fatalista de visão do mundo.