Uma tentativa mais séria (provavelmente ainda assim inútil) de contra-argumentar:
"Deus" não é um axioma, se o assunto é existência de deus(es).
A existência de um único deus pode ser tida como axioma, ou "ponto de partida de comum acordo", entre crentes, ou cristãos, para então debater qual religião ou vertente do cristianismo estaria correta, se alguma.
Não se é exatamente o que se questiona. Se não é a mesma coisa que só dizer, "É AXIOMA SIM, LALALÁ NÃO ESCUTO NÃO ESCUTO DEUS É AXIOMA LALALÁ".
Ou, em outras palavras, é como dizer, "assumindo que realmente exista reencarnação, como provar que não existe reencarnação? Lembrando que toda e qualquer prova contária está por definição, equivocada, uma vez que reencarnação existe."
Simplesmente não é possível tomar como axioma a existência de algo cuja existência está em discussão, mesmo que você use isso com axioma para outras questões.
E ambos os lados podem ter seus respectivos ônus de prova, dependendo do que afirmarem. O mais onerado é sem dúvida o que afirma que algo que não é imediatamente evidente (no caso, deuses, ou um conceito específico de um deus). Se o lado "ateu" afirma algo como "sabemos exatamente como o universo surgiu", também acaba criando esse ônus, o mais apropriado seria dizer algo apenas nas linhas de "existem possibilidades para explicar a origem ou estado atual do universo, que não requerem super-caras ou que o universo tenha facudades cognitivas e volitivas não-cerebrais, enquanto que essas últimas alternativas são extremamente menos parcimoniosas." Até porque não saber como o universo teria vindo a existir, se é que alguma vez não existiu (etc), não é mais evidência para que tenha sido criado por "Deus", do que por quinze deuses, do que por mágica pura, não realizada por uma entidade com uma mente antropomórfica.