O fato de as pessoas associarem arte a algo de valor não nos obriga a usar uma definição que englobe o sentido corrente.
Bem, a definição das palavras é meio que inerentemente o seu sentido, que tenderá a ser o corrente, ou não fugir tanto disso (embora ocorra, então se diz que a definição mudou com o sentido... a primeira o descreve).
Do contrário, teremos que trabalhar com uma definição que englobe todos os sentidos correntes, desde arte como algo impressionante até arte como "travessura infantil".
Não. O dicionário dá comumente diferentes usos para uma mesma palavra. Em alguns casos, usos irônicos, como esse. Ocorrer isso não obriga a uma "fusão" conceitual de todos possíveis usos de uma palavra.
Quando falamos de arte no sentido de ser algo que englobe a música, a pintura, a literatura, o teatro etc. estamos necessariamente falando de um conjunto de manifestações culturais em que haja algum significado estético.
Esse é um dos entendimentos regulares, embora novamente com instâncias que fogem a isso dentro da "arte moderna".
Quando alguém estende o conceito de arte a médicos e advogados é mais no sentido de elogiá-los, usando a falsa ideia da arte como juízo de valor
Não é uma "falsa idéia", é uma das idéias mais recorrentes, em oposição frontal à idéia de que arte é algo banal, que qualquer coisa é "arte".
Esse é um dos possíveis usos. Outro, mais incomum, seria como em "artes marciais", que não são necessariamente "expressões estéticas", embora em muitos casos tenha havido um "desvio" rumo à algo que se aproxima de "dança", mas técnicas de combate. Como "técnica", poderia se falar também de "artes médicas"
http://www.grupoa.com.br/livros/artes-medicasdo que com a intenção de realmente classificar a profissão deles como pertencendo ao ramo artístico.
É mais "ramo artístico" que foi tomando um sentido de artes/técnicas voltadas ao entretenimento específicamente, então não é que haja necessariamente essa sugestão. Pode ser um "elogio", no sentido de beleza, comparando às "artes de entrenimento", meio que caracterizadas por isso, ou meramente o uso meio arcaico de "técnica" não necessariamente "artística"/de entretenimento.
É mais ou menos como chamar alguém de gênio, não necessariamente querendo dizer com isso que a pessoa mora em uma lâmpada mágica. Expressões como "estado da arte" e similares é que são variações, onde a palavra "arte" tem sentido diverso do que está sendo discutido aqui.
Esse sentido é ainda mais próximo ao tradicional/corrente, mais universalmente adotado, do qual "arte moderna/contemporânea" é que diverge, ao se tornar essencialmente nulo, com absolutamente qualquer coisa podendo ser declarada arte, bastando ser exposta intencionalmente como tal por alguém que dê esse rótulo.