Essas reações de oxirredução são chatinhas, mas via de regra é isso, quem vai mandar na casa vai ser o átomo mais eletronegativo, que vai ter o nox mais negativo. Repare que um nox negativo quer dizer que o átomo ganhou elétrons - não literalmente, pois algumas das ligações que você vê são covalentes, mas o elétron nesses casos vai estar mais para o átomo mais eletronegativo.
Sobre agente oxidante e agente redutor: lembre-se do macete "quem oxidá", ou seja, quem se oxida dá elétrons. "Quem reduz recebe" elétrons. Agora você sabe o que acontece com quem oxida e com quem reduz, mas note que o agente oxidante não é quem se oxida, o agente oxidante é quem oxida o outro, ou seja, é quem faz o outro oxidar!
O NaOH não é agente oxidante aí e nem quase nunca, agentes oxidantes geralmente são ácidos! (Na verdade sempre são ácidos, se você pensar na definição de Lewis.) Tanto que a etimologia da palavra "oxigênio" vem de "gerador (gênese) dos ácidos (oxi)" em grego, porque pensavam erradamente que o oxigênio era o átomo que dava característica ácida para uma substância e tanto os ácidos em geral quanto a molécula de oxigênio costumam ser agentes oxidantes.
Na reação que você mostrou, veja que o cloro começa com nox 0 (Cl2) e ele se divide em duas moléculas diferentes, o NaCl onde ele é o mais eletronegativo, e portanto vai ter nox negativo (-1) e outra onde ele não é o mais eletronegativo e vai ficar com nox positivo (o oxigênio é -2 e o sódio só precisa dar um elétron para ficar com um octeto completo, então vai ser +1, então para zerar a carga o nox do cloro só pode ser +1 também). Apesar de o NaOH ser um ótimo agente redutor, ou seja, ele adora dar elétrons para os outros, nesse caso ele não reduz o cloro, o cloro se divide em uma parte que se reduz e outra que se oxida, por isso se diz que ele sofreu auto-oxirredução.
