Tanks a lot! É claro que eu poderia ter ido pesquisar isso... desculpas pela preguiça, e valeu o esclarecimento, caros colegas. 
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Eu sou do lado que defende que a massa de uma partícula fundamental é um invariante relativístico, pois se formos tratar o equivalente em massa da energia de uma partícula em pé de igualdade com a chamada massa de repouso, podemos chegar a certas inconsistências (infelizmente não lembro do argumento exato, apenas que era convincente ). (2) Como destaquei, isso só se aplica a partículas fundamentais. O próton, por exemplo, que não é fundamental, deve uma boa fração de sua massa à energia de interação entre os quarks que o compõem.
Invariante relativístico? Isso não implicaria em dizer que um elétron acelerado (ele ainda é uma partícula fundamental, não?), de alta energia, não é diferente que um elétron em seu estado normal, mesmo para um observador inercial em repouso?
Não. Pois para o observador em repouso ele tem mais energia.
Essa energia está associada ao momento linear dele, pela fórmula:
Você pode fazer uma analogia com um imóvel: para construir uma casa você tem que gastar com cimento, argamassa, tijolos, etc. Então ela tem um valor de custo (vamos ignorar a inflação aqui), que você pode igualar a área construída, número de andares, enfim, características físicas da casa. Sobre esse valor, ela vai ter também um valor de mercado, o qual flutua ao sabor da demanda. Você não pode igualar esse valor de mercado a um aspecto físico da casa - se o seu valor de mercado aumentou em 50%, isso não quer necessariamente dizer que sua área construída aumentou. Por outro lado, você pode fazer uma equivalência: esta valorização corresponde a X sacas de cimento, ou Y milhares de tijolos, ou Z caixas de pirulitos.
Na prática, essa distinção não vai fazer diferença. Por outro lado, e se não me falha a memória, no artigo que li sobre isso o autor mencionava um cálculo que mostrava que a "massa" de um fóton em um campo gravitacional viria a depender da direção do seu movimento!
