Campo elétrico criado por condutor esférico
O teorema de Gauss e o de Coulomb são dois dos mais importantes da Eletricidade. Veremos agora uma aplicação interessante de ambos para o estudo do campo elétrico produzido por um condutor esférico. Seja uma esfera de raio R e carga Q (fig. 68). Um ponto pode ocupar, relativamente à esfera, três posições: ou é interno, ou pertence à esfera, ou é externo. Calculemos o campo elétrico em cada um desses casos.
Figura 68
1o caso) Ponto A interno – Foi provado, no tópico "Campo no Interior de um Condutor" , que o campo é nulo neste ponto.
2o caso) Ponto B pertencente à esfera – Pelo teorema de Coulomb, em um ponto infinitamente próximo de um condutor fechado o campo vale :
Esse também é o campo em um ponto da própria superfície do condutor. Tratando-se de uma esfera, a área vale:
. Então:
Fica:
ou
3o caso) Ponto C externo – Seja d a distância de C ao centro da esfera. Consideremos uma superfície esférica imaginária de raio d concêntrica à esfera de raio R. Como há uma simetria, o campo elétrico em todos os pontos dessa superfície tem o mesmo módulo . O fluxo através dessa superfície é então, em módulo:
Mas,
. Então:
A carga Q, que se encontra distribuída sobre a esfera de raio R, é interna a essa esfera de raio d. Aplicando o teorema de Gauss para o fluxo que atravessa a superfície imaginária, temos:
Então:
de onde:
As expressões
e
mostram que o campo produzido na superfície ou num ponto externo de uma esfera pode ser calculado admitindo-se que a carga da esfera seja puntiforme e colocada no centro da esfera, em vez de estar distribuída pela superfície. Pois essas expressões dão o módulo do campo produzido por uma carga puntiforme Q, num meio de constante dielétrica , em pontos situados, respectivamente, às distâncias R e d (veja fórmula ).
http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/campo/campo_eletrico_criado_cond_eletrico/ Fonte
