Segundo a wikipédia, a união civil de GLSDAFFDASBTs já é legalizada no Brasil, com os mesmos direitos de relações heteroafetivas.
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Não existe uma lei, mas determinação do STF para que a Constituição seja interpretada de maneira a entender o casamento como união entre duas pessoas, não interessa o sexo. Os tribunais estaduais, por sua vez, acataram a esta decisão e passaram a instruir os cartórios extrajudiciais para que celebrem o casamento entre pessoas do mesmo sexo.
Seja como for, a Constituição afirma o seguinte:
Art. 226. A família, base da sociedade, tem especial proteção do Estado.
§ 1º - O casamento é civil e gratuita a celebração.
§ 2º - O casamento religioso tem efeito civil, nos termos da lei.
§ 3º - Para efeito da proteção do Estado, é reconhecida a união estável entre o homem e a mulher como entidade familiar, devendo a lei facilitar sua conversão em casamento.
§ 4º - Entende-se, também, como entidade familiar a comunidade formada por qualquer dos pais e seus descendentes.
§ 5º - Os direitos e deveres referentes à sociedade conjugal são exercidos igualmente pelo homem e pela mulher.
No caso o STF ignorou o texto (na minha opinião não cabe esse tipo de interpretação que nega o que está escrito), mas tomou uma decisão para dar uma resposta aos milhares de casais do mesmo sexo pelo país que não gozavam de nenhuma proteção da lei. Assim eles equipararam todos.
Pode ser que essa seja uma medida certa e justa, no entanto, o STF atropelou o debate democrático (e o poder legislativo) pela discussão acerca da alteração da Constituição e permissão do casamento entre pessoas do mesmo sexo. Lembrando ainda que o poder judiciário tem pouca legitimidade democrática, já que ninguém ali é eleito.