De novo, QUEM AFIRMA A EXISTÊNCIA DE ALGUMA COISA é quem deve apresentar provas dessa existência, nunca quem a nega.
Não te esqueças que ele falou em "afirmação negativa". Acho que é melhor explicar o que é "afirmação" e "negação"

Isto é uma afirmação (ou declaração afirmativa): «Existem duendes.»
Isto é uma negação (ou declaração negativa): «
Não existem duendes.»
Enquanto não se provar a afirmação, assume-se a negação da existência. É assim que fazemos para
tudo. Alguns fazem pequenas excepções.

Mas também há isso:
«O Zé é inocente.»
«O Zé é culpado.»
Presume-se a inocência até prova do contrário, apesar de ambas serem afirmações.
O primeiro caso é equivalente a: «Existe um crime que o Zé cometeu»; e o segundo é equivalente a «Não existe um crime que o Zé cometeu». Pode ser retórica, mas isso vai para além de semântica, e só ao compreender a razão da presunção de inocência nos tribunais é que se compreende o ónus da prova, e não são meras regras sem sentido: elas existem por alguma razão. E há muitos que nem sabem o que é razão.
Repare-se o que é dito em Direito, em casos particulares:
http://www.redecivil.mj.pt/Prova.htm Vigora, neste domínio, como critério geral, a seguinte noção: àquele que invocar um direito cabe fazer a prova, perante o tribunal, dos factos dos quais o mesmo nasça, ou seja, dos que normalmente o produzam.
A parte contrária terá que tornar patentes os eventos anormais que afastem ou impeçam a eficácia dos factores responsáveis pela génese do direito.
Nas acções de simples apreciação negativa, que são caracterizadas por não existir um pedido de condenação da outra parte mas de mera avaliação da inexistência de um direito ou de um facto, compete ao réu (aquele contra quem a acção tiver sido interposta) a prova dos elementos constitutivos do direito que se arrogue.
É nulo o acordo que inverta o ónus da prova, quando se trate de direito indisponível (aquele de que a parte não pode dispor por mera manifestação de vontade nesse sentido) ou quando a inversão torne excessivamente difícil a uma das partes o exercício do direito.
http://www.isp.pt/NR/exeres/A1B8412A-978A-43BF-B994-F6FB8888D727.htmEm caso de sinistro, deve o segurado provar a veracidade da reclamação e o seu interesse legal nos bens seguros - é o chamado ónus da prova - , pelo que é conveniente guardar toda a documentação que prove a existência desses bens, nomeadamente os recibos discriminados que comprovem a compra dos electrodomésticos, do mobiliário, etc.. Se possuir obras de arte, faça fotografias desses objectos e anote as características especiais que os podem identificar, bem como o valor que lhes é atribuído.
http://pt.shvoong.com/law-and-politics/law/labor-law/1668093-%C3%B4nus-da-prova-processo-trabalho/Sendo direito constitutivo do empregado cabe-lhe o ônus de provar que houve causado dano, pois em decorrência de sua concordância com a manutenção do contrato de trabalho por vários anos, após a alteração da discriminação das parcelas de remuneração no recibo de pagamento, negociou, concordou e aprovou a mera mudança de redação da remuneração.
http://jus2.uol.com.br/doutrina/texto.asp?id=10681"Como para o juiz fato não provado é fato inexistente, ao ônus de alegar segue-se como corolário quase constante o de provar as afirmações contidas na narrativa de fatos. Esse encargo é estreitamente ligado à controvérsia instaurada no processo entre afirmações antagônicas das partes – uma afirmando a ocorrência do fato e outra negando-a ou afirmando outros fatos que excluem a ocorrência daquele. Onde não houver questão de fato, que se define como dúvida em torno de um ponto de fato, não há o ônus de provar a alegação feita (art. 334, inc. I). Havendo-a, cada uma das partes tem o encargo e o interesse de provar as afirmações que a favorecem."
Assim, via de regra, a prova recairá sobre aqueles fatos controversos quanto à sua ocorrência ou inocorrência – não pendendo controvérsia sobre determinado fato, a lei permite ao juiz aceitá-lo como existente (CPC 302; 319; 334, II-III)
http://www.verbojuridico.net/doutrina/artigos/oadvogado_64.html A regra em direito é que, quem alega um determinado facto, tem a obrigação de prová-lo. É o que conceptualmente se designa de ónus de prova. O artigo 342.º do Código Civil preceitua precisamente esta regra.
No entanto, a lei circunscreve a obrigação de prova dos factos que sejam constitutivos do direito que se alega, isto é, aqueles que servem de fundamento e que substancialmente configuram uma determinada posição jurídica.
O ónus de prova destes factos pertence à parte contra quem é invocada a existência de um determinado direito. Por exemplo, se uma parte alega que forneceu a pedido da parte contrária uma determinada quantidade de mercadoria, compete-lhe provar esse fornecimento. À parte contrária cumpre provar qualquer facto que impeça, modifique ou torne extinto o direito do fornecedor. É por isso que quem alega um determinado fornecimento não tem que provar que o comprador não pagou o preço, antes é a este que incumbe provar que pagou o preço, sob pena de, não o fazendo, ser condenado a proceder a esse pagamento.
Mas na Lei pode-se inverter o ónus da prova em casos excepcionais, e a respeito disso (na secção "Inversão do ónus da prova") é dito:
Precisamente nestes casos, e de acordo com o disposto no art.º 343.º, n.º 1 do Código Civil, compete à parte demandada o ónus de prova dos factos constitutivos da existência do direito cuja inexistência a parte demandante pretende ver ser declarada.
Que dá-se numa «situação de incerteza grave».
Por exemplo um caso lícito:
http://dn.sapo.pt/2005/10/07/nacional/belem_explica_inversao_onus_prova.htmlQuanto às medidas de natureza fiscal, tratar-se-ia de presumir rendimentos correspondentes aos bens adquiridos e fazer pagar o respectivo imposto.
Quanto às de natureza penal, tratar-se-ia da possibilidade de passar a considerar crime, que poderia denominar-se de enriquecimento ilícito, a aquisição de bens, acima de determinado valor, em manifesta desconformidade com os rendimentos fiscalmente declarados pelo adquirente.
Cessaria a punição se o adquirente provasse que os bens foram adquiridos por meios lícitos, por exemplo uma doação; ou se provasse que, apesar de os não ter declarado ao fisco, os valores com que pagou os bens foram licitamente adquiridos.
Outro exemplo de um site referido anteriormente:
http://jus2.uol.com.br/doutrina/texto.asp?id=10681Assim, a inversão judicial somente se mostra necessária nos casos de vício do produto/serviço, responsabilidade do comerciante pelo fato do produto/serviço, propaganda abusiva, e na proteção das práticas comerciais, inclusive quanto à existência de cláusulas abusivas, bem como em relação à existência de culpa do profissional liberal na responsabilidade pelo fato do serviço/produto. Somente nessas hipóteses caberá ao consumidor provar os fatos constitutivos de seu direito, podendo ser beneficiado, no caso de não o fazer, pela aplicação da inversão judicial do ônus da prova nas hipóteses previstas na lei – no capítulo da proteção contratual não se vislumbra a necessidade de prova de fato, sendo inaplicável esse remédio legal.
Em qualquer hipótese o dano não é presumido, e deve ser sempre comprovado pelo consumidor, salvo, é claro, eventual aplicação da inversão judicial do ônus da prova.(CPC 302; 319; 334, II-III)
Resumindo e concluíndo: quem diz que existe um Deus, deve prová-lo, e não aquele que presume a sua inexistência, que é a postura padrão até prova do contrário. Se forem apresentadas provas de inexistência de um Deus em particular, então é óbvio que quem o ónus da prova é sempre de quem alega o contrário. E quem diz Deus, diz também unicórnios, duendes, gnomos, o papão, o Pai Natal, etc.