Não existe livre arbítrio logo podemos verificar que no dia a dia que todo efeito tem uma causa, além disso, o mecanismo de tomada de decisão a partir das reações químicas e atômicas é completamente explicável, basta considerar o funcionamento do cérebro um processo puramente mecânico, ainda que não completamente explicado. Além disso, os efeitos são bem de acordo como esperado pela definição de livre arbítrio, qual seja, ações que escapem à causalidade.
Então se existe causa e efeito não existe livre arbítrio? Tipo, se existe uma causa para algo isso é prova que não existe livre arbítrio.
Doubt, note que a essa altura, boa parte dos foristas distinguem o livre arbítrio efetivo ou prático, do metafísico, esse que você está defendendo.
O Buckaroo já explicou melhor do que eu poderia, mas só para reforçar, o argumento não é SE existe causa e efeito não existe livre-arbítrio e sim TODO efeito tem uma causa, logo o arbítrio não é livre, mas determinado. Uma alegação falseável, conforme você sugeriu. Basta citar um efeito para o qual não pode haver causa para refutar.
De qualquer forma, passou longe de validar o determinismo...
Nem é essa a intenção, até porque não se pode validar nada, mas apenas invalidar. Essa é a função do termo que, baseado no princípio de causalidade, pretende invalidar o livre-arbítrio, dizendo "todo efeito tem um causa, logo o arbítrio tem uma causa, portanto não é livre, mas determinado".
Ainda que não seja possível demonstrar que o arbítrio é livre, pois não temos total conhecimento do funcionamento do cérebro, é possível alegar que talvez seja o caso, citando qualquer outro exemplo verificável de efeito que não tenha causa.
Por outro lado, se não se pode dizer que o arbítrio não é livre porque não sabemos como o cérebro funciona, também não se pode recorrer à consciência em sua defesa, pelo mesmo motivo. E nem a intuição ou ao senso comum, pois não são confiáveis.
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