Eu não entendo como vocês calculam as chances sem saber quantas garrafas encantadas havia.
Ao menos olhando por cima, eu não notei esse dado.
Mas não entendo patavinas dessas coisas de estatística. Para mim isso é coisa de estatista. Com governo mínimo você não precisa disso. O negócio é minimalistica.
Eu também não. E pensando em moedas, fica muito contra-intuitivo. Pela perspectiva do Sandro, é como se eu tivesse que olhar a moeda na mão do Pedro após cada jogada e apenas dizer se vejo cara ou coroa, mas dois equívocos visuais em cada dez visualizações, em três rodadas consecutivas, fosse considerado um resultado muito bom. E pela perspectiva do Pedro, é como se eu tivesse que chutar cara ou coroa antes do Sandro jogar a moeda e acertar oito em cada dez palpites, em três rodadas consecutivas. Muito contra-intuitivo!
Nós estamos calculando apenas as chances de acerto ao acaso, para fins de comparação.
Sem levar em consideração hipótese de truque, fraude, espírito, telepatia...
Na verdade, para esse cálculo, não faz diferença ( para o acerto ao acaso ) o número de garrafas fluidificadas na amostra. No caso específico desse experimento do SandroF.
Imagine que, em vez de 10, ele usou apenas uma garrafa.
Então você é solicitado a dizer se a garrafa é encantada ou não. Se você não tiver realmente poderes especiais o máximo que pode fazer é chutar sim ou não.
Há 50% de chance de terem colocado água encantada na garrafa e 50% de não terem feito isso. Então se você escolhe SIM sua chance de acertar é 50%, e se escolhe NÃO também.
Não existe uma probabilidade para o caso de usarem água encantada e outra diferente para água comum. Colocando de outra maneira, se você usar uma garrafa encantada e pedir para mil voluntários adivinharem a natureza do líquido na garrafa, cerca de 50% irão acertar e cerca de 50% irão errar.
Mas se fizer o mesmo teste usando água comum o resultado será o mesmo. Logo a maneira como você escolhe a amostra ( no caso deste experimento ) não influi na probabilidade do resultado.
Esse raciocínio é válido também para 2, 3, 4... 10 garrafas.
Outra maneira de enxergar isto é observando aquela listagem que eu tinha apresentado ao SandroF em um "post" anterior.
Também escrevi um programinha simples para gerar esta listagem representando todas as 56 maneiras possíveis de acertar em PELO MENOS 8 garrafas, usando uma amostra onde todas as 10 garrafas estão macumbadas.
Se a água macumbada é representada pelo dígito 1 e a normal pelo dígito 0, esta amostra estaria representada por uma sequência (string) de 10 dígitos 1. (1111111111)
O X na string vai representar a garrafa que o médium chutador errou. Como há 45 maneiras distintas de posicionar dois Xs nesta string, 10 posições distintas para apenas um X, e apenas uma maneira de escrever a string sem nenhum X, estas configurações representariam todos os 56 palpites possíveis em que se acertam pelo menos 8 garrafas ao acaso em uma amostra onde TODAS estão macumbadas.
Mas se você escolher qualquer outra amostra, por exemplo (1000111000), você ainda poderá distribuir os Xs nesta string exatamente da mesma maneira que fez na outra. Tendo ainda os mesmos 56 palpites à disposição para acertar pelo menos 8.
Veja as 56 maneiras possíveis de chutar e acertar em pelo menos 8, mesmo em uma amostra em que todas as garrafas contém água fluidificada.
O X na string indica o erro do médium naquela garrafa.
1 - 255 - XX11111111
2 - 383 - X1X1111111
3 - 447 - X11X111111
4 - 479 - X111X11111
5 - 495 - X1111X1111
6 - 503 - X11111X111
7 - 507 - X111111X11
8 - 509 - X1111111X1
9 - 510 - X11111111X
10 - 511 - X111111111
11 - 639 - 1XX1111111
12 - 703 - 1X1X111111
13 - 735 - 1X11X11111
14 - 751 - 1X111X1111
15 - 759 - 1X1111X111
16 - 763 - 1X11111X11
17 - 765 - 1X111111X1
18 - 766 - 1X1111111X
19 - 767 - 1X11111111
20 - 831 - 11XX111111
21 - 863 - 11X1X11111
22 - 879 - 11X11X1111
23 - 887 - 11X111X111
24 - 891 - 11X1111X11
25 - 893 - 11X11111X1
26 - 894 - 11X111111X
27 - 895 - 11X1111111
28 - 927 - 111XX11111
29 - 943 - 111X1X1111
30 - 951 - 111X11X111
31 - 955 - 111X111X11
32 - 957 - 111X1111X1
33 - 958 - 111X11111X
34 - 959 - 111X111111
35 - 975 - 1111XX1111
36 - 983 - 1111X1X111
37 - 987 - 1111X11X11
38 - 989 - 1111X111X1
39 - 990 - 1111X1111X
40 - 991 - 1111X11111
41 - 999 - 11111XX111
42 - 1003 - 11111X1X11
43 - 1005 - 11111X11X1
44 - 1006 - 11111X111X
45 - 1007 - 11111X1111
46 - 1011 - 111111XX11
47 - 1013 - 111111X1X1
48 - 1014 - 111111X11X
49 - 1015 - 111111X111
50 - 1017 - 1111111XX1
51 - 1018 - 1111111X1X
52 - 1019 - 1111111X11
53 - 1020 - 11111111XX
54 - 1021 - 11111111X1
55 - 1022 - 111111111X
56 - 1023 - 1111111111
A dúvida de vocês, no fundo, é a mesma do Sandro, quando ele me pede para corrigir o programa gerando amostras aleatórias, alegando que cometi um erro de lógica. Por isso vale a explicação.
No primeiro algoritmo que pus nesse tópico, usei esta amostra fixa com todas as águas macumbadas ( acho que sim, se não me falha a memória ), mas o algoritmo está correto, porque rodando o programa o resultado converge para a probabilidade teórica de 1/18. Note que o algoritmo não está calculando este número, está simulando o experimento e como resultado de uma simulação converge para a probabilidade que foi calculada, ambos se confirmando mutuamente, cálculo e algoritmo.
Mas se tivesse usando outro padrão de amostra converge para o mesmo resultado. E se fizer gerando amostras aleatórias como quer o Sandro, novamente vai dar o mesmo resultado.
Esse tipo de confusão é bastante comum em probabilidade, quando muitas vezes o raciocínio correto contraria a intuição.